若在[a,b]上用Ln(x)近似f(x)，则其截断误差为Rn(x)=f(x)-Ln(x)，也称为插值多项式的()

设f(x)在x₀的某区间上，存在有界的二阶导函数.证明：当x在x₀处的增量h很小时，用增量比近似一阶导数的近似公式

在[0，1]上，函数f(x)=ln(x+1)满足拉格朗日中值定理中的ξ______。

f(x)=ln x在[1，2]上满足拉格朗日中值定理的ξ=（）。

A.奇函数

B.无下界函数

C.偶函数

D.有界函数

函数f(x)=ln(1+x²)在闭区间[1，3]上的最小值等于______．

验证：函数f(x)=ln sin x在上满足罗尔定理的条件，并求出相应的ζ，使f’(ζ).

用间接展开法求下列函数在x=0处的幂级数展开式：

(1)f(x)=e^2x;

(2)

(3)f(x)=ln(3+x);

(4)f(x)=x/(1-2x);

(5)f(x)=x²cosx;

(6)f(x)=sin²x;

(7)f(x)=1/(1+x)²(x≠-1);

(8)f(x)=arctan2x;

(9)

(10)

(11)

(12)

当|x|较小时，证明下列近似公式：

(1)tanx≈x(x是角的弧度值)； (2)ln(1+x)≈x；

(3)1/(1+x)≈1-x．

设f(x)及g(x)在[a，b]上连续，证明：

(1)若在[a，b]上，f(x)≥0，且则在[a，b]上f(x)≡0；

(2)若在[a，b]上，f(x)≥0，且f(x)≠0，则;

(3)若在[a，b]上，f(x)≤g(x)，且则在[a，b]上f(x)≡g(x)。