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[主观题]
设V是数域P上n维线性空间，证明：V的与全体线性变换可以交换的线性变换是数乘变换。
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设V是数域P上n维线性空间，σ是V的可逆线性变换，W是σ的不变子空间，证明：W也是σ-1的不变子空间.
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第3题
设是数域P上n维线性空间V的一个线性变换，证明：1)在P[x]中有一次数≤n2的多项式f（x)，使2)
设
是数域P上n维线性空间V的一个线性变换，证明：
1)在P[x]中有一次数≤n2的多项式f(x)，使
2)如果
，那么
这里d(x)是f(x)与g(x)的最大公因式;
3)可逆的充分必要条件是，有一常数项不为零的多项式f(x)使
第4题
设V为数域P上的n维线性空间，且V=L（α1，α2，...αn)，（1)证明{α1，α1+α2，..
设V为数域P上的n维线性空间，且V=L(α1，α2，...αn)，
(1)证明{α1，α1+α2，...，α1+α2+...+αn}是V的一组基:
(2)若a∈V在基{α1，α2，...αn}下的坐标为(n，n-1，...，2，1),求α在基{α1，α1+α2，...，α1+α2+...+αn}下的坐标
第5题
是数域P上n维线性空间V的一个线性变换，证明：如果在任意一组基下的矩阵都相同，那么是数乘变换。
是数域P上n维线性空间V的一个线性变换，证明：如果在任意一组基下的矩阵都相同，那么是数乘变换。
第10题
设V是复数域上线性空间，其维数n≥2，f（α，β)是V上一个对称双线性函数。1)证明：V中有非零向量ξ使f（ξ，ξ)=0;2)如果f（α，β)是非退化的。则必有线性无关的向量ξ，η满足f（ξ，η)=1，f（ξ，ξ)=f（η，η)=0。
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