设是两个能控且能观的系统（1) 试分析由所组成的串联系统的能控性和能观性，并写出其传递函数;（

已知某系统的传递函数为：

。试分别给出满足以下条件的实现并分析实现的稳定性： (1)求既能控又能观的约当型实现，分析该实现的渐近稳定性。 (2)求一个维数尽可能低的能控但不能观、李雅普诺夫意义下稳定但非渐近稳定的实现。分析该实现的BIBO稳定性。 (3)求一个维数尽可能低的既不能控又不能观、且李雅普诺夫意义下不稳定的实现。分析该实现的BIBO稳定性和渐近稳定性。

已知一系统的动态方程为

试求：(1)判别系统的能控性和能观性;

(2)求系统的传递函数;

(3)画出系统的状态图;

(4)判别系统的稳定性。

已知系统的动态方程为：

(1)分析参数a对系统的能控性、能观性、渐近稳定性和BIBO稳定性的影响。 (2)当a=1，且系统的状态不可直接量测时，若可能，设计极点均位于-5处的最小维状态观测器。

一反馈控制系统如图P9-1所示。其中u为输人量，y为输出量，x₁和x₂为系统的状态变量。试求：

(1)判别系统的能控性和能观性;

(2)判别系统是否稳定。

两个子系统的传递函数为

(1)按G₁(s)～G₂(s)串联时，试分析组合系统的能控性、能观测性；

(2)按G₂(s)～G₁(s)串联时，试分析组合系统的能控性、能观测性；

(3)按G₁(s)～G₂(s)并联时，试分析组合系统的能控性、能观测性。

度。现由2n个部件按下面两种方式(见下图)组成不同的系统

系统1

系统2

假设每个部件的可靠度均为r(0＜r＜1)，且能否工作彼此是相互独立的．试求两个系统的可靠度，并比较其大小。

对线性定常系统，试证明： (1)状态反馈不改变系统的能控性。 (2)同一传递函数的两个最小实现一定是相互等价的(即它们可通过一个线性变换相互转化)。

已知系统的传递函数为

试求其能控标准型和能观标准型。