设X=C[0，1}及v∈X。定义X上的算子T为T（x)=vx。求：T的谱及特征值。

试求下列定义于L²[0，1]上的算子之伴随算子：

(1)(T_x)(t)=∫₀^ts(x)ds；

(2)(T_x)(t)=α(t)x(t)(α为[0，1]上的连续函数)

设X=l^p，其中l≤P≤∞，T∈BL(X)由下式给出：

，x∈X

求：T的特征值及T的谱。

设X=l^p，其中1≤p＜∞，e_i为X的第i个单位向量。又设T∈BL(X)使得T_ei=e_i+1，i≥1。求T的特征值及T的谱。

设线性算子T：C[0，1]→C[0，1]定义为Tx(t)=x(s)ds，证明T是紧算子，并求出σ(T)．

设T为线性空间F[x]₃上的线性算子，定义为

T(f(x))=f(x+1)-f(x)，，求T在F[x]₃的基：1，x，x²，x³下的矩阵，并指出T的秩及T的零度.

设X=C[0，1]，k为闭单位正方形

S={(s，t)：0≤s，t≤1)

上的纯量连续函数。设A：X→X定义为

,0≤s≤a,x∈X

求证：A为紧算子。

设X为赋范空间，T∈BL(X)，设Y为对应于T的某个特征值λ的特征空间。求：T在Y上限制的谱。

设T：C[0，1]→C[0，1]定义如下：y=T(x)，其中

求R(T)及T^-1：R(T)→C[0，1]。T^-1是线性的吗？有界吗？

设X=l^p，其中1≤p≤∞。若T∈BL(X)定义为

(Tx)(j)=x(j+1)， j≥1， x∈X

求：T的谱