设f(x)是定义在（－∞,a）上的连续函数，对任意的t∈R1，令TEt={x∈E：f(x)＞t}，试证明存在Rn中包含E的开集TGt，使得Et=E∩Gt．
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第1题
试证明：
设f(x)定义在Rn上，则f∈C(Rn)的充分必要条件是：对任意的t∈R1，点集
E1={x∈Rn：f(x)≥t}，E2={x∈Rn：f(x)≤t}都是闭集．
第2题
试证明：
若G是Rn中的开集且f(x)定义在G上，则对任意的t∈R1，点集
H={x∈G：ωf(x)＜r}
是开集．
第3题
试证明：
设f(x)在R1上可微．若对任意的λ∈R1，点集F={x∈R1：f'(x)=λ)总是闭集，则f'(x)是连续函数．
第4题
试证明：
设定义在R2上的二元函数f(x，y)满足：
(i)任意固定y0∈R1，f(x，y0)是R1上的连续函数；
(ii)任意固定x0∈R1，f(x0，y)是R1上的连续函数；
(iii)对R2中的任一紧集K，f(K)是R1中的紧集，则f∈C(R2)．
第5题
设F∈C(1)(R1)，且F(x)，F'(x)在R1上有界，F(0)=0．对g∈L(R1)，定义，t∈R1，试证明f(t)在R1上可微.
第6题
试证明：
设f(x)是R1上的实值可测函数，对(-1，1)中任意取定的x，etxf(t)在R1上可积，且令，则g(x)在(-1，1)上可积．
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