已知氢原子的一个波函数为∮＝A（r／a0)2sin2θsin2∮，试求一电子处在该状态时的能量E、角动量｜M｜以及角

已知氢原子基态波函数为

(1)试求氢原子基态的能量和角动量.

(2)求氢原子ψ₁.在r=a₀和r=2a₀处的比值.

已知氢原子sp3杂化轨道的一个波函数为

，求这个状态的角动量。

一个氢原子的初始态为

(a)求出含时波函数(r,t),并尽可能简化表示式.

(b)求出势能的期望值(V).(它是否依赖时间t？)给出公式结果和用eV表示的数值结果.

证明：氢原子2p和3d态径向概率密度的最大值分别位于距核4a₀和9a₀处。2p和3d态波函数径向部分分别为

式中，a₀为玻尔半径。

实际原子核不是一个点电荷，它具有一定大小，可近似视为半径为R的均匀分布球体．测量表明，电荷分布半径

，

试用微扰论估计这种(非点电荷)效应对原子的1s能级的修正(设1s电子波函数近似取为类氢原子的1s态波函数)．

已知氢原子处于由如下波函数描述的状态

其中R₂₁为归一化径向波函数(量子数n=2，l=1)．

已知氢原子的径向波函数,其中a为波尔半径。

(1)求归一化常数A。

(2)已知连带勒让德函数求氢原子的归一化本征函数

(3)对于本征态其对应的能量、角动量、角动量z分量各是多少？

设氢原子处在的态(a₀为第一玻尔轨道半径)，

求

①r的平均值:

②势能的平均值。