设f（z)在区域D内解析．C为D内的任意一条正向简单闭曲线，证明：对在D内但不在C上的任意点z0，等式 成立

设f(z)在单连通区域D内解析，且不为零，C为D内任何一条简单光滑闭曲线，问积分是否为零？为什么？

已知函数f(x)在区域D内解析，试证当满足下列条件之一时(fz)=常数。

(1)Ref或Imf在D内恒为常数。

(2)|f|在D内恒为常数。

(3)f(z)只取实值或只取纯虚值。

(4)在D内解析。

设f(z)在区域D内解析，证明：

(1)若argf(z)为一常数，则f(z)恒为常数;

(2)若也在区域D内解析，则f(z)恒为常数。

设区域D为右半平面，z为D内圆周|z|=1上的任意点，用在D内的任意一条曲线C连接原点与z，证明

[提示：可取从原点沿实轴到1，再从1沿圆周|z|=1到z的曲线作为C.]

设f(z)与g(z)在区域D内处处解析.C为D内任何一条简单闭曲线，它的内部全含于D．如果．f(z)=g(z)在C上所有的点处成立，试证明在C内所有的点处f(z)=g(z)也成立

设函数f(z)在区域D内解析，且f(z)≠0，试证ln｜f(z)｜为区域D内的调和函数．

设f(z)在区域D内解析,试证:

设区域D是圆环域，f(z)在D内解析，以圆环的中心为中心作正向圆周K₁与K₂，K₂包含K₁，z₀为K₁，K₂之间任意点．试证成立，但C要换成K₁^-+K2(见图）

设函数f(z)在区域D内解析，证明:如果对某一点z_n∈D有:

那么，f(z)在D内为常数。