验证 如果下列两个向量函数 为齐次微分方程组 的基本解组，试求aij（t)，i，j=1，2．

设a_ij(t)(i，j=1，2，3)在-∞＜t＜+∞上连续，已知方程组所对应的齐次方程的一个基本解组为，，

试求所给方程组的通解及满足初始条件x₁(0)=x₂(0)=x₃(0)=0的特解这里A(t)=[a_ij(t)]_3×3，，

设任意一个n维向量都是下列齐次线性方程组的解向量

证明这个方程组的所有系数a_ij=0(i=1，2，…，m；j=1，2，…，n)．

设非齐次线性微分方程组

(1)验证x=t²，y=-t是对应的齐次线性微分方程组的解；

(2)求所给非齐次线性微分方程组的通解

考虑方程组

其中

(1)试验证

是对应的齐次方程组

的基解矩阵． (2)试求方程(3．26)的满足初值条件x(0)=(-1，2)T的解．

设方阵A=(a_ij)_n×n的秩为n，a_ij代数余子式为A_ij(i，j=1，2，…，n).记A的前r行组成的r×n矩阵为B.证明：向量组α₁=(A_r+1,1，A_r+1,2，…，A_r+1,n)^T，…，α_n-r=(A_n1，A_n2，…，A_nn)^T是方程组Bx=0的一个基础解系.

设方阵A=(a_ij)_n×n的行列式|A|=0，a_ij的代数余子式记为A_ij(i，j=1，2，…，n)，已知A₂₁≠0，证明：齐次线性方程组Ax=0的通解为x=k(A₂₁，A₂₂，…，A_2n)^T，其中志为任意常数.

考虑方程组

x'=A(t)x， (*)

其中A(t)是区间a≤t≤b上的连续n×n矩阵，它的元为a_ij(f)(i，j=1，2，…，n)．