设＜B,∧,v,',0,1＞是布尔代数,在B上定义二元运算有问＜B,⊕＞能否构成代数系统？如果能,指出是

(1)设＜L，∧，∨，'，0，1＞是布尔代数，则L中的运算∧和∨Ⓐ，运算V的幺元是Ⓑ，零元是Ⓒ，最小的子布尔代数是由集合Ⓓ构成。

(2)在布尔代数L中表达式(a∧b)∨(a∧b∧c)∨(b∧c)的等值式是Ⓔ。

供选择的答案

A：①适合德·摩根律，幂等律，消去律和结合律;

②适合德·摩根律，结合律，幂等律，分配律;

③适合结合律，交换律，消去律，分配律。

B，C：④0;⑤1。

D：⑥{1};⑦(0，1}。

E：⑧b∧(a∨c);⑨(a∧c)∨(a'∧b);⑩(a∨b)∧(a∨b∨c)∧(b∨c)。

给定布尔集合代数，其中S={a，b，c}，B={0，1};∪，∩和-分别是集合并、交及相对补运算;V，Ʌ和'分别是布尔和、布尔积及否定运算。今定义映射f:P(S)→B为。试证：f是U到V的布尔同态。

设布尔代数({0，1}，∨，∧)上的一个布尔表达式为E(x₁，x₂，x₃)=(x₁∨x₂)∧(x₂∨x₃)∧，求E(1，0，1)．

布尔代数提供的是在集合{0,1}上的运算和规则。()

对以下各小题给定的集合和运算判断它们是哪一类代数系统(半群、独异点、群、环、域、格、布尔代数)，并说明理由。

(1)*为普通乘法。

(2)这里的n是给定的正整数，且n≥2。

(3)S₃={0，1}，*为普通乘法。

(4)分别表示求x和y的最小公倍数和最大公约数。

(5)S₅={0，1}，*表示模2加法，为模2乘法。

给定两布尔代数。试证：若存在映射f:A→B，对任意元a，b∈A，有

则f是U到V的布尔同态。

给定布尔集合代数和布尔代数，其中；对于任意元分别定义为

其中Ʌ，V和'分别是布尔和、布尔积及否定运算。

试证：f是U到V的布尔代数同构。

设B是布尔代数，a，b∈B，证明：

设是布尔代数，a，b，c∈B，化简下列公式

判断下述代数系统是否为格？是不是布尔代数？

(1)S={1,3,4,12};任给x,y∈S,x○y=1cm(x,y),x*y=ged(x,y) ,其中1cm是求最小公倍数,gcd是求最大公约数.

(2)S={0,1,2},○是模3加法，*是模3乘法。

(3)S={0,1,...,n},其中n≥2.任给x,y∈S.x,y=max(x,y),x*y=min(x,y).

此题为判断题(对，错)。