题目内容（请给出正确答案）

[主观题]

问题描述:给定一条有向直线L及L上的n+1个点.有向直线L上的每个点x都有权值w（x_i),每条有向

问题描述:给定一条有向直线L及L上的n+1个点问题描述:给定一条有向直线L及L上的n+1个点.有向直线L上的每个点x都有权值w（xi),每条有向问 .有向直线L上的每个点x都有权值w(x_i),每条有向边都有一个非负边长.有向直线L上的每个点x可以看作客户,其服务需求量为w(x_i)e每条边的边长问题描述:给定一条有向直线L及L上的n+1个点.有向直线L上的每个点x都有权值w（xi),每条有向问可以看作运输费用.如果在点x_i处未设置服务机构,则将点x_i处的服务需求沿有向边转移到点x_j处服务机构需付出的服务转移费用为.在点x₀处已设置了服务机构,现在要在直线L上增设2处服务机构,使得整体服务转移费用最小.

算法设计:对于给定的有向直线L,计算在直线L上增设2处服务机构的最小服务转移费用.

数据输入:由文件input.txt给出输入数据.第1行有1个正整数m,表示有向直线L上除了点x₀还有n个点问题描述:给定一条有向直线L及L上的n+1个点.有向直线L上的每个点x都有权值w（xi),每条有向问接下来的n行中,每行有2个整数.第i+1行的2个整数分别表示和.

结果输出:将计算的最小服务转移费用输出到文件output.txt.

问题描述:给定一条有向直线L及L上的n+1个点.有向直线L上的每个点x都有权值w（xi),每条有向问

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第1题

问题描述:给定一条有向直线L及L上的n+1个点有向直线L上的每个点x_i都有权值w(x_i),每条

问题描述:给定一条有向直线L及L上的n+1个点有向直线L上的每个点x_i都有权值w（x_i),每条

问题描述:给定一条有向直线L及L上的n+1个点问题描述:给定一条有向直线L及L上的n+1个点有向直线L上的每个点xi都有权值w（xi),每条问题描有向直线L上的每个点x_i都有权值w(x_i),每条有向边都有一个非负边长.有向直线L上的每个点x_i可以看作客户,其服务需求量为w(x_i).每条边的边长问题描述:给定一条有向直线L及L上的n+1个点有向直线L上的每个点xi都有权值w（xi),每条问题描可以看作运输费用.如果在点x_i处未设置服务机构,则将点x_i处的服务需求沿有向边转移到点x_j处服务机构需付出的服务转移费用为在点x₀处已设置了服务机构,现在要在直线L上增设m处服务机构,使得整体服务转移费用最小.

算法设计:对于给定的有向直线L,计算在直线L上增设m处服务机构的最小服务转移费用.

数据输入:由文件input.txt给出输入数据.第1行有1个正整数n,表示有向直线L上除了点x₀,还有n个点问题描述:给定一条有向直线L及L上的n+1个点有向直线L上的每个点xi都有权值w（xi),每条问题描接下来的n行中,每行有2个整数.第i+1行的2个整数分别表示和.

结果输出:将计算的最小服务转移费用输出到文件output.txt.

问题描述:给定一条有向直线L及L上的n+1个点有向直线L上的每个点xi都有权值w（xi),每条问题描

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第2题

问题描述:给定一条直线L上的n个点,每个点x_i,都有权值w（i)≥0,以及在该点设置服务机构的费

问题描述:给定一条直线L上的n个点问题描述:给定一条直线L上的n个点,每个点xi,都有权值w（i)≥0,以及在该点设置服务机构的费问题 ,每个点x_i,都有权值w(i)≥0,以及在该点设置服务机构的费用c(i)≥0.每个服务机构的覆盖半径为r.直线k覆盖问题是要求找出的一个子集在点集S处设置服务机构,使总覆盖费用达到最小.

每个点x_i都是一个客户.每个点x_i到服务机构S的距离定义为问题描述:给定一条直线L上的n个点,每个点xi,都有权值w（i)≥0,以及在该点设置服务机构的费问题 .如果客户x_i在S的服务覆盖范围内,即,则其服务费用为0,否则其服务费用为w(i).

服务机构S的总覆盖费用为

问题描述:给定一条直线L上的n个点,每个点xi,都有权值w（i)≥0,以及在该点设置服务机构的费问题

式中,I(j,S)的定义为

问题描述:给定一条直线L上的n个点,每个点xi,都有权值w（i)≥0,以及在该点设置服务机构的费问题

算法设计:对于给定直线L上的n个点问题描述:给定一条直线L上的n个点,每个点xi,都有权值w（i)≥0,以及在该点设置服务机构的费问题 ,计算在直线L上最多设置k处服务机构的最小覆盖费用.

数据输入:由文件input.txt给出输入数据.第1行有3个正整数n、k和r.n表示直线L上有n个点问题描述:给定一条直线L上的n个点,每个点xi,都有权值w（i)≥0,以及在该点设置服务机构的费问题 ;k是服务机构总数的上限;r是服务机构的覆盖半径.接下来的n行中,每行有3个整数.第i+1行的3个整数x_i、w_i、c_i分别表示x(i)、w(i)和c(i).

结果输出:将计算的最小覆盖费用输出到文件output.txt.

问题描述:给定一条直线L上的n个点,每个点xi,都有权值w（i)≥0,以及在该点设置服务机构的费问题

问题描述:给定一条直线L上的n个点,每个点xi,都有权值w（i)≥0,以及在该点设置服务机构的费问题

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第3题

问题描述:在一个按照南北方向划分成规整街区的城市里,n个居民点分布在一条直线上的n个坐标点

问题描述:在一个按照南北方向划分成规整街区的城市里,n个居民点分布在一条直线上的n个坐标点处.居民们

处.居民们希望在城市中至少选择一个,但不超过k个居民点建立服务机构.在每个居民点x_i处,服务需求量为w_i≥0.在该居民点设置服务机构的费用为c_i≥0.假设居民点xi到距其最近的服务机构的距离为d_i,则居民点x的服务费用为问题描述:在一个按照南北方向划分成规整街区的城市里,n个居民点分布在一条直线上的n个坐标点处.居民们

问题描述:在一个按照南北方向划分成规整街区的城市里,n个居民点分布在一条直线上的n个坐标点处.居民们

建立k个服务机构的总费用为A+B.A是在k个居民点设置服务机构的费用的总和;B是n个居民点服务费用的总和.

算法设计:对于给定直线上的n个点问题描述:在一个按照南北方向划分成规整街区的城市里,n个居民点分布在一条直线上的n个坐标点处.居民们 ,计算在直线L上最多设置k处服务机构的最小总费用.

数据输入:由文件input,txt给出输入数据.第1行有2个正整数n和k.n表示直线L上有n个点问题描述:在一个按照南北方向划分成规整街区的城市里,n个居民点分布在一条直线上的n个坐标点处.居民们 k是服务机构总数的上限.接下来的n行中,每行有3个整数.第i+1行的3个整数x_i、w_i、c_i,分别表示相应居民点的位置坐标、服务需求量和在该点设置服务机构的费用.

结果输出:将计算的最小服务费用输出到文件output.txt

问题描述:在一个按照南北方向划分成规整街区的城市里,n个居民点分布在一条直线上的n个坐标点处.居民们

问题描述:在一个按照南北方向划分成规整街区的城市里,n个居民点分布在一条直线上的n个坐标点处.居民们

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第4题

问题描述:给定实直线L上n个开区间组成的集合I和一个正整数k,试设计一个算法,从开区间集合I中

选取出开区间集合

问题描述:给定实直线L上n个开区间组成的集合I和一个正整数k,试设计一个算法,从开区间集合I中选取出

,使得在实直线L的任何一点x,S中包含点x的开区间个数不超过k,且问题描述:给定实直线L上n个开区间组成的集合I和一个正整数k,试设计一个算法,从开区间集合I中选取出

问题描述:给定实直线L上n个开区间组成的集合I和一个正整数k,试设计一个算法,从开区间集合I中选取出

达到最大.这样的集合S被称为开区间集合I的最长k可重区间集. 问题描述:给定实直线L上n个开区间组成的集合I和一个正整数k,试设计一个算法,从开区间集合I中选取出

问题描述:给定实直线L上n个开区间组成的集合I和一个正整数k,试设计一个算法,从开区间集合I中选取出

称为最长k可重区间集的长度.

算法设计:对于给定的开区间集合I和正整数k,计算开区间集合I的最长k可重区间集的长度.

数据输入:由文件input.txt提供输入数据.文件的第1行有2个正整数n和k,分别表示开区间的个数和开区间的可重叠数.接下来的n行,每行有2个整数,表示开区间的左、右端点坐标.

结果输出:将计算的最长k可重区间集的长度输出到文件output.txt.

问题描述:给定实直线L上n个开区间组成的集合I和一个正整数k,试设计一个算法,从开区间集合I中选取出

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第5题

（Buffon投针问题）平面上画有等距离为a的一些平行线，向此平面上任意投一根长度为L（L＜a)的针，试求该针与任一平行直线相交的概率 .

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第6题

（Buffon投针问题）平面上画有等距离为a的一些平行线，向此平面上任意投一根长度为L（L＜a)的针，试求该针与任一平行直线相交的概率 .

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第7题

在共面的两相异直线l, l'上各给定三个互异的点A, B, C及A', B', C'，L为AB'与A'B的交点，M为AC'与A'C的交点，N为BC'与B'C的交点，则Pappus线LMN过l与l'的交点的充要条件是由A对应A'，B对应B'，C对应C"确定的l到l'的射影对应为。

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第8题

在有向图中的一个欧拉画路(Eulercircuit)是这样的一个环：其上的每一条边被访问一次且仅被访问

在有向图中的一个欧拉画路（Eulercircuit)是这样的一个环：其上的每一条边被访问一次且仅被访问

一次。

(l)试证明一个有向图存在欧拉回路的充要条件是该图必须是强连通的且每一个顶点有相同的人度与出度;

(2)设图中的顶点数为n，试描述有向图的数据结构并编写一个时间复杂性为O(n)的算法，在有向图中查找一条欧拉回路(如果它存在).

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第9题

课程小项目3： [问题描述] 给定一个图，设计一个程序，找出一条从某一顶点A到另一顶点B边数最少的一条路径。 [输入] 图的顶点个数N，图中顶点之间的边的关系及要找的路径的起点A和终点B。 [输出] 若A到B无路径，则输出“There is no path”，否则输出A到B路径上各顶点。 [存储结构] 图采用邻接矩阵或邻接表的方式存储。

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第10题

求曲线的一条切线l，使该曲线与切线x及直线x=0，x=2所围成的图形面积最小

求曲线 $求曲线的一条切线l，使该曲线与切线x及直线x=0，x=2所围成的图形面积最小求曲线的一条切线l，使该$ 的一条切线l，使该曲线与切线x及直线x=0，x=2所围成的图形面积最小

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