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[主观题]
设个体域D={d1,...,dn},试用消去盘词的方法证明下列基本逻辑等价式.
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其中|Ak|是A的k阶顺序主子式,k=1,2,...,n。
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第1题
设A是数域K上n级对称矩阵,A的顺序主子式全不为零。证明:在第4题中的对角矩阵D=diag(d1,d2
设A是数域K上n级对称矩阵,A的顺序主子式全不为零。证明:在第4题中的对角矩阵D=diag（d1,d2,…,dn)的主对角元为
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第2题
给定个体域D和D上的解释I,称D上n元有序组集合D}为可定义的,如果存在含n个自由变元的谓词公式a（
给定个体域D和D上的解释I,称D上n元有序组集合
D}为可定义的,如果存在含n个自由变元的谓词公式a(x1,x2,...,xn),a(x1,x2,...,xn)在域D和解释I下为真当且仅当对x1,x2,...,xn的賦值d1,d2,...,dn满足
.已知n元有序组集合A,B都是可定义的,请证明:
(1)AUB是可定义的.
(2)A-B是可定义的.
(3)n-1元有序组集合
存在某个d使得
是可定义的.
试用消去量词的方式证明:当A(x)中无自由变元,B(y)中无自由变元x时.
第7题
设d1，d2，…，dn是n个正整数，证明：存在无向树T以（d1，d2，…，dn)为度数列。
设d1，d2，…，dn是n个正整数，
证明：存在无向树T以(d1，d2，…，dn)为度数列。
第9题
（a)证明有n个顶点的树，其顶点度数之和为2n-2. （b)设d1,d2,···,dn是n个正整数，n≥2
(a)证明有n个顶点的树，其顶点度数之和为2n-2.
(b)设d1,d2,···,dn是n个正整数，n≥2，且
证明存在一棵顶点度数为d1,d2,···,dn的树。
