一系统由两个自旋为1/2的非全同粒子组成，不考虑轨道运动，两粒子间的相互作用可写为
．设初始时刻(t=0)粒子1自旋朝上，S1z=
；粒子2自旋朝下，S2z=
．求t时刻以后 (1)粒子1自旋沿z轴向上的概率． (2)粒子1和2自旋均沿z轴向上概率． (3)总自旋为0和1的概率．
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第1题
有两个非全同粒子(自旋均为h/2)组成的体系，设粒子间相互作用表为H=As1·s2(只与自旋有关)．假设初始时刻(t=0)粒子1的自旋方向“向上”(即
)，粒子2自旋“向下”(
)．求时刻t(t＞0)时，
(a)粒子1自旋向上的几率；
(b)粒子1和2的自旋均向上的几率；
(c)总自旋s=0和1的几率；
(d)求s1和s2的平均值．
第2题
有两个非全同粒子(自旋均为
)组成的体系，设粒子间相互作用表为H=As1·s2(只与自旋有关)．假设初始时刻(t=0)粒子1的自旋方向“向上”(即
)，粒子2自旋“向下”(
)．求时刻t(t＞0)时，
(a)粒子1自旋向上的几率；
(b)粒子1和2的自旋均向上的几率；
(c)总自旋s=0和1的几率；
(d)求s1和s2的平均值．
第3题
两个自旋1/2的定域非全同粒子(不考虑轨道运动)，相互作用能为(取h=1)
H=As1·s2(1)
t=0时，粒子1自旋“向上”(s1x=1/2)，粒子2自旋“向下”
．求任意t＞0时刻(a)粒子1自旋“向上”的概率；(b)粒子1和2自旋均“向上”的概率；(c)总自旋量子数S=1和0的概率；(d)s1和s2的平均值．
第4题
由两个自旋1/2粒子组成的体系，置于均匀磁场中，如以磁场方向作为z轴方向，与自旋有关的体系Hamilton量为
H=aσ1z+bσ2z+c0σ1·σ2(1)
其中a、b项来自磁场与粒子内禀磁矩的作用，c0项来自两粒子的相互作用．a、b、c0均为实常数．(对于全同粒子，a=b，非全同粒子，一般a≠b．)试求体系的能级．
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