试证明： 设α＞2，作R1中点集： E={x:存在无限个分数p/q，p与q是互素的自然数， 使得|x-p/q|＜1/qα}， 则m（E)=0

试证明：

设x₁＜x₂＜…＜x_n是n次多项式P(x)的n个不同实根，λ＞0并作点集

E={x∈R¹:P'(x)/P(x)＞λ}，

则E是有限个互不相交的区间之并集，且这些区间的总长度为n/λ．

试证明：

正有理数集Q₊有排列{r_k}:

r_k=p+q(q+1)/2 (p=0，1，2，…，q=1，2，…，p≤q)，

使得用长为1/2^r_k的区间覆盖住r_k，则全部区间总长度等于1，但覆盖不住点．

A．自然数

B．实数

C．复数

D．A，B，C均成立

试证明：

设f(x)在R¹上具有介值性，若对任意的r∈Q，点集{x∈R¹：f(x)=r}必为闭集，则f∈C(R¹)．

设，作E={b∈R¹：存在a_nk→b(k→∞)}，试证明E是闭集.

试证明：

设，E_a={p+aq：p，q∈Z)，则有.

试证明：

设是Cantor集，则存在x₀∈R¹，使得点集C+{x₀}={x+x₀：x∈C)不含有理数．