由两个自旋1/2粒子组成的体系，置于均匀磁场中，如以磁场方向作为z轴方向，与自旋有关的体系Hamilton量为
H=aσ1z+bσ2z+c0σ1·σ2(1)
其中a、b项来自磁场与粒子内禀磁矩的作用，c0项来自两粒子的相互作用．a、b、c0均为实常数．(对于全同粒子，a=b，非全同粒子，一般a≠b．)试求体系的能级．
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第2题
对于两个自旋1/2粒子组成的体系，以P12表示两粒子间的“自旋交换算符”，即定义
P12χ(s1z，s2z)=χ(s2z，s1z) (1)
取h=1，试证明
(2)
第3题
某物理体系由两个自旋1/2的非全同粒子组成．已知粒子1处于S1z=1/2的本征态，粒子2处于s2x=1/2的本征态，求体系总自旋S2的可能测值及相应概率．(取h=1)
第4题
有两个非全同粒子(自旋均为h/2)组成的体系，设粒子间相互作用表为H=As1·s2(只与自旋有关)．假设初始时刻(t=0)粒子1的自旋方向“向上”(即
)，粒子2自旋“向下”(
)．求时刻t(t＞0)时，
(a)粒子1自旋向上的几率；
(b)粒子1和2的自旋均向上的几率；
(c)总自旋s=0和1的几率；
(d)求s1和s2的平均值．
第5题
考虑由三个自旋1/2的可分辨粒子组成的体系，Hamilton量为
H=A(s1·s2+s2·s3+s3·s1) (A为实数) (1)
(a)求体系的能级和简并度；
(b)找一个守恒量完全集，求出其共同本征函数，从而得到一组正交完备的能量本征函数．
第6题
两个自旋都是1/2的粒子1和2组成的系统，处于由波函数
|ψ〉=a|0〉1|1〉2+b|1〉1|0〉2
描写的状态，其中|0〉表示自旋朝下(沿-z方向)，|1〉表示自旋朝上．当数a和b都不为0时，此态不能表示成两个单个粒子状态的直接乘积形式|〉1|〉2，称为纠缠态．试求在上面的纠缠态中，
第7题
一系统由两个自旋为1/2的非全同粒子组成，不考虑轨道运动，两粒子间的相互作用可写为
．设初始时刻(t=0)粒子1自旋朝上，S1z=
；粒子2自旋朝下，S2z=
．求t时刻以后 (1)粒子1自旋沿z轴向上的概率． (2)粒子1和2自旋均沿z轴向上概率． (3)总自旋为0和1的概率．
第8题
两个全同粒子处于一维谐振子
中，分别下列几种情况，求此二粒子体系的最低三条能级及本征函数。
(a) 单粒子自旋为0;
(b) 单粒子自旋为1 /2;
(c) 如果两个粒子之间还有相互作用
(γ为正实数)，讨论上述(a)和(b)两种情况下能级发生的变动，画出能级图。
第9题
第10题
考虑由两个全同粒子组成的体系．设可能的单粒子态为φ1、φ2、φ3，试求体系的可能态数目．分三种情况讨论：(a)粒子为Bose子(Bose统计)；(b)粒子为Fermi子(Fermi统计)；(c)粒子为经典粒子(Boltzmann统计)．
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