题目内容
（请给出正确答案）
[主观题]
设W1，w2为线性空间V的两个子空间，令W1∩W2={X∣X∈W1，且X∈W2}，W1∪W2={X∣X∈W1或X∈W2}问：W1∩W2，W1∪W2
是否分别都构成子空间？如果能构成子空间，请给出证明；如果不能，请举出反例
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设W1,W2为V的两个子空间，且dimW1+dimW2=n.证明:存在线性变换
,使
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第2题
设f为n维线性空间V上的双线性函数,令证明:W1与W2都是V的线性子空间，且dimW1=dimW2
设f为n维线性空间V上的双线性函数,令
证明:W1与W2都是V的线性子空间，且dimW1=dimW2
第3题
设W1，W2是数域F上向量空间V的两个子空间。α，β是V的两个向量，其中，α∈W2，但α∉W1，又β∉W2。证明：i)对于任意k∈F，β+kα∉W2;ii)至多有一个k∈F，使得β+kα∈W1。
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第4题
设V足一个线性空间。证明不存在V的子空间W1,W2.W 3.W 4.W5同时满足下面四
设V足一个线性空间。证明不存在V的子空间W1,W2.W3.W4.W5同时满足下面四个条件
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1}i≠j时，Wi≠Wj;
2)
仍在这五个子空间之中:
3)
4)W2与W4，W3与W4之间无包含关系，
第5题
设V是一个n维欧氏空间。证明：（i)如果W是V的一个子空间，那么（ii)如果W1，W2都是V的子空间
设V是一个n维欧氏空间。证明：
(i)如果W是V的一个子空间，那么
(ii)如果W1，W2都是V的子空间，且
(iii)如果W1，W2都是V的子空间，那么
第8题
设f是线性空间V1到V2的同态。若W1是V1的子空间，则f(W1)={f(α)|α∈W1
设f是线性空间V1到V2的同态。若W1是V1的子空间，则f（W1)={f（α)|α∈W1
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设f是线性空间V1到V2的同态。若W1是V1的子空间，则f(W1)={f(α)|α∈W1}为V2的子空间，若W2是V2的子空间，则{α∈V1|f(α)∈W2}(此集合常记为f-1(W))是V1的包含kerf的子空间。
