写出下列线性规划问题的对偶问题。 （1)minz=2x1＋2x2＋4x3 （2)maxz=x1＋2x2＋3x3＋4x4 （3) （4)

写出下列线性规划问题的对偶问题：

(1)max z=2x₁+x₂+x₃-x₄

(2)max z=4x₁+5x₂+3x₃+6x₄

(3)

(4)

写出下列线性规划问题的对偶问题：(1)MinZ=2x1+8x2−4x3(1{x1+3x2−3x3≥30−x1+5x2+4x3=804x1+2x2−4x3≤50x1≤0,x2≥0,x3无限制

(2)MinZ=2x1+8x2−4x3(2){x1+3x2−3x3≥30−x1+5x2+4x3=804x1+2x2−4x3≤50x1≤0,x2≥0,x3无限制

写出下列线性规划问题的对偶问题：

(1)max z=2x₁+x₂+3x₃+x₄,

s．t．x₁+x₂+x₃+x₄≤5，

2x₁-x₂+3x₃=-4，

x₁-x₃+x₄≥1,

x₁，x₁₃≥0，x₂x₄无符号限制；

(2)min f=3x₁+2x₂-3x₃+4x₄，

s.t. x₁-2x₂+3x₃+4x₄≤3,

x₂+3x₃+4x₄≥-5，

2x₁-3x₂-7x₃-4x₄=2,

x₁≥0，x₄≤0，x₂，x₃无符号限制．

对下列三个线性规划问题，分别写出其对偶问题，并加以比较：

(1)max

s.t．(i=1,2，…，m),

x_j≥0(j=1，2，…，n)；

(2)max

s．t．(i=1，2，…，m)，

x_j≥0(j=1,2，…n)，x_si≥0(j=1,2，…，m)；

(3)

s．t．(i=1，2，…，m)，

x_j≥0(j=1,2，…，n)，x_si,x_ai≥0(i=1,2，…，m)，其中M表示充分大的正数．

已知线性规划:

(1)用单纯形法求解该线性规划问题的最优解和最优值;

(2)写出线性规划的对偶问题。

(3)求解对偶问题的最优解和最优值。

写出如下线性规划问题的对偶问题:

并利用弱对偶性说明z的最大值不大于1。

设b_i＞0，i=1，…，m;c_j≥0，j=1，…，n(m＜n)。写出下面线性规划的对偶问题，证明对偶问题有唯一最优解，并找出对偶问题的这一最优解。