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[主观题]

已知相互独立的零均值随机过程X（t)和Y（t)，t∈T，的自相关函数分别为 RX（s,t)=e-|s-t|RY（s,t)=cos2π（s-t)试求

已知相互独立的零均值随机过程X(t)和Y(t)，t∈T，的自相关函数分别为

R_X(s,t)=e^-|s-t|R_Y(s,t)=cos2π(s-t)试求差过程Z(t)=X(t)-Y(t)的自相关函数。

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第1题

设有平稳随机过程x（t)和y（t)，且x（t)和y（t)是相互统计独立的。现有随机过程 z1（t)=z（t)+y（t) 和 z2（t)=2x（

设有平稳随机过程x(t)和y(t)，且x(t)和y(t)是相互统计独立的。现有随机过程

z₁(t)=z(t)+y(t)

和

z₂(t)=2x(t)+y(t)

若x(t)的均值和自相关函数分别为μ_x和r_x(τ)，y(t)的均值和自相关函数分别为μ_y和r_y(τ)。试求：

(1)r_z₁(τ)和c_z₁(τ)。

(2)r_z₂(τ)和c_z₂(τ)。

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第2题

设随机过程x（t)的均值为μx（t)，自相关函数为rx（tj，tk)。若有随机过程y（t)=a（t)x（t)+b（t)，其中a（t)、b（t)是确知

设随机过程x(t)的均值为μ_x(t)，自相关函数为r_x(t_j，t_k)。若有随机过程y(t)=a(t)x(t)+b(t)，其中a(t)、b(t)是确知函数。求随机过程y(t)的均值和自相关函数。

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第3题

设二阶矩过程{X（t)，t∈（-∞，+∞)}的均值函数为mX（t)=α+βt,自协方差函数RX（t,t+τ)=e-λ|τ|，试证{Y（t)=X（t+1)-X（t

设二阶矩过程{X(t)，t∈(-∞，+∞)}的均值函数为m_X(t)=α+βt,自协方差函数R_X(t,t+τ)=e^-λ|τ|，试证{Y(t)=X(t+1)-X(t)}为平稳过程，并求它的均值函数与自相关函数。

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第4题

设随机过程x（t)和y（t)是联合平稳的，它们的均值分别为μx和μy，自相关函数分别为rx（τ)和ry（τ)。

设随机过程x(t)和y(t)是联合平稳的，它们的均值分别为μ_x和μ_y，自相关函数分别为r_x(τ)和r_y(τ)。

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第5题

已知X（t)和Y（t)是统计独立的平稳随机过程，且它们的均值分别为αx，和αy，自相关函数分别为Rs（τ)和Ry（τ)。

已知X(t)和Y(t)是统计独立的平稳随机过程，且它们的均值分别为α_x，和α_y，自相关函数分别为R_s(τ)和R_y(τ)。

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第6题

已知X（t)和Y（t)是统计独立的平稳随机过程，且它们的均值分别为αx，和αy，自相关函数分别为Rs（τ)和Ry（τ)。

已知X(t)和Y(t)是统计独立的平稳随机过程，且它们的均值分别为α_x，和α_y，自相关函数分别为R_s(τ)和R_y(τ)。

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第7题

设平稳随机过程x（t)的自相关函数为rx（τ)=e-λ|τ|，求x（t)的功率谱密度Px（ω)。

设平稳随机过程x(t)的自相关函数为rx(τ)=e^-λ|τ|，求x(t)的功率谱密度P_x(ω)。

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第8题

设{Y（t)=tX（t)，t∈T}，其中{X（t)，t∈T}为随机过程，且mY（t)，RX（t1,t2)已知。试求随机过程Y（t)的均值函数mY（t)与

设{Y(t)=tX(t)，t∈T}，其中{X(t)，t∈T}为随机过程，且m_Y(t)，R_X(t₁,t₂)已知。试求随机过程Y(t)的均值函数m_Y(t)与自协方差函数C_Y(t₁,t₂)。

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