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[主观题]
设X是自反Banach空间，，又设对任意{xn}X当时有Txn→Tx（n→∞)，证明T是紧算子．
设X是自反Banach空间，
，又设对任意{xn}
时有Txn→Tx(n→∞)，证明T是紧算子．
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设X是自反的Banach空间．证明有界线性算子T：X→l1是紧算子，
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第2题
设A为Banach空间X上的有界线性算子,λ0∈p(A),又设{An}为X上y一列有界线性算子,且证明当n充分大后,An也以λ0为正则点.
设A为Banach空间X上的有界线性算子,λ0∈p（A),又设{An}为X上y一列有界线性算子,且证明当n充分大后,An也以λ0为正则点.
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设A为Banach空间X上的有界线性算子,λ0∈p(A),又设{An}为X上y一列有界线性算子,且
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第3题
设X，Y都是Banach空间，T：X→Y为线性算子．证明：T有界的充要条件是对任何，当时有．
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第4题
设其中X是Banach空间,Y是赋范线性空间,若对每个x∈X,{Tnx}都收敛,令证明T是X到Y中有界线性算子,并且
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第5题
设X和Y是Banach空间,求证:存在常数c＞0,使得||Ax||≥c||x||对一切x∈X成立的充要条件是分别表示A的零空间和值域.
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第7题
设X和Y都是Banach空间。证明乘积空间X×Y，赋有范数 ‖（x，y)‖=‖x‖+‖y‖， （x，y)∈X×Y， 是Banach空间。
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第8题
设X在两个范数‖·‖1和‖·‖2下均为Banach空间。证明若存在α＞0使得对每个x∈X有|x‖1≤α‖x‖2，则存在β＞0使得对每个x∈
设X在两个范数‖·‖1和‖·‖2下均为Banach空间。证明若存在α＞0使得对每个x∈X有|x‖1≤α‖x‖2，则存在β＞0使得对每个x∈x有‖x‖2≤β‖x‖1，即‖·‖1和‖·‖2等价。
第10题
设（X，‖·‖)是赋范空间，X≠{θ}．证明X是Banach空间当且仅当X中的单位球面S（X)是完备的．
设(X，‖·‖)是赋范空间，X≠{θ}．证明X是Banach空间当且仅当X中的单位球面S(X)是完备的．
