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[主观题]
试作E=[0，1]上的可测函数f（x)，使对任何连续函数g（x)有mE（f≠g)≠0。此结果与鲁津定理有无矛盾？
试作E=[0，1]上的可测函数f(x)，使对任何连续函数g(x)有mE(f≠g)≠0。此结果与鲁津定理有无矛盾？
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试作g∈C(R1)，f(x)在R1上可测，但f[g(x)]不是可测函数．
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第2题
设f（x)是-∞＜x＜∞上的连续函数。g（x)是a≤x≤b上的可测函数，则f（g（x))是可测函数。
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第3题
设f（x)，g（x)在[0，1]上的导数连续，且f（0)=0，f"（x)≥0，g"（x)≥0,证明：对任何a∈[0，1]有
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第4题
设f（x)在R1上可测．若有f（x+1)=f（x)，a.e.x∈R1，试作R1上函数g（x)：g（x)=f（x)，a.e.x∈R1，g（x)=g（x+1) （x∈R1).
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第5题
设f（x)为E上可积函数，如果对任何有界可测函数ψ（x)，都有 ∫Ef（x)ψ（x)dm=0， 则f～0。
设f(x),g(x)是E上的非负可测函数.若f(x)=g(x),a.e.x∈E.
证明：∫f(x)dx=∫g(x)dx.
第6题
设f是可测集E上的可测函数，它使积分∫f（x)g（x)dm对任何g∈L2（E)都存在为有限。试证：f∈L2（E)。
设f是可测集E上的可测函数，它使积分∫f(x)g(x)dm对任何g∈L2(E)都存在为有限。试证：f∈L2(E)。
第7题
设f（x)，g（x)在[0，1]上的导数连续，且f（0)＝0，f（x)≥0，g（x)≥0．证明：对任何a∈[0，1]，有 ∫0ag（x)f（
设f(x)，g(x)在[0，1]上的导数连续，且f(0)＝0，f(x)≥0，g(x)≥0．证明：对任何a∈[0，1]，有 ∫0ag(x)f(x)dx＋∫01f(x)g(x)dx≥f(a)g(1)。
