计算氢原子波函数ψ311的能量、轨道角动量大小和它在z方向上的分量。

计算He⁺离子波函数ψ₃₂₁的能量、轨道角动量大小和轨道角动量在z方向上的分量。

氢原子波函数，试分别用一般方法和量子力学假设计算该波函数的能量，角动量大小和角动量在z方向上的分量。

试求氢原子波函数ψ=c₁φ₂₁₀+c₂φ₂₁₁+c₁φ₃₁₁(波函数ψ和φ都是归一化的)所描述的状态的平均能量，平均角动量，能量-3.4eV出现的概率，角动量为状态出现的概率，以及角动量在x轴上分量为h/π出现的概率。

试求氢原子波函数ψ=c₁φ₂₁₀+c₂φ₂₁₁+c₁φ₃₁₁(波函数ψ和φ都是归一化的)所描述的状态的平均能量，平均角动量，能量-1/8原子单位状态出现的概率，角动量为h状态出现的概率，以及角动量在x轴上分量为2h出现的概率。

已知氢原子初态如下给出

其中ψ_nlm为该氢原子的力学量的归一化共同本征态，而χ_↑、χ_↓分别为电子自旋z分量s_z的两个归一化本征态．

(1)试写出t＞0时刻的波函数；

(2)试求此时能量期望值；

(3)试求此时自旋z分量s_z的期望值．