题目内容
（请给出正确答案）
[主观题]
设函数f(x)在闭区间[a,b]上连续,在开区间(a,b)内可导.试证:至少存在一点ξ∈(a,b),使得
设函数f（x)在闭区间[a,b]上连续,在开区间（a,b)内可导.试证:至少存在一点ξ∈（a,b),使得
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设函数f(x)在闭区间[a，b]上具有连续导数,证明
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第2题
设函数f（x)在闭区间[a，b]上连续，在开区间（a，b)内可导，且f'（x)＞0,若极限存在，证明： ①在（a，b)内f（x)＞0；
设函数f(x)在闭区间[a，b]上连续，在开区间(a，b)内可导，![设函数f（x)在闭区间[a，b]上连续，在开区间（a，b)内可导，且f'（x)＞0,若极限存](https://img2.soutiyun.com/ask/uploadfile/6672001-6675000/7947f988b3e6e275193894912e814216.png)
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第3题
设函数f（x)在闭区间[0，2]上连续，若令变量t=2x，则定积分化为（)． （A) （B) （C) （D)
设函数f(x)在闭区间[0，2]上连续，若令变量t=2x，则定积分![设函数f（x)在闭区间[0，2]上连续，若令变量t=2x，则定积分化为（)． （A) （B)](https://img2.soutiyun.com/ask/uploadfile/6663001-6666000/e16ea3c4f38f1a2a42cb16e89b03c9ca.png)
化为( )．
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第4题
设函数f（x)在闭区间[0，1]上连续，证明： ∫01dy∫0yf（x)dx=∫01（1-x)f（x)dx
设函数f(x)在闭区间[0，1]上连续，证明：
∫01dy∫0yf(x)dx=∫01(1-x)f(x)dx
第5题
设函数f（x)在闭区间[a，b]上连续，a≤c＜d≤b，α、β∈R+，试证明：在[a，b]上必存在ξ，使得 αf（c)+βf（d)=（α+β)f（ξ)．
设函数f(x)在闭区间[a，b]上连续，a≤c＜d≤b，α、β∈R+，试证明：在[a，b]上必存在ξ，使得
αf(c)+βf(d)=(α+β)f(ξ)．
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,试证：在![设函数f（x)在闭区间[0，1]上连续，在开区间（0，1)内可导，且,试证：设函数f(x)在闭区间[](https://img2.soutiyun.com/ask/uploadfile/6672001-6675000/93d3d412f8f53a1d1acaf8e1ce2fb408.png)
第7题
设函数f（x)和g（x)在闭区间[a,b]上连续.用任意方法把区间[a,b]划分成小区间:证明
设函数f(x)和g(x)在闭区间[a,b]上连续.用任意方法把区间
[a,b]划分成小区间:
![设函数f（x)和g（x)在闭区间[a,b]上连续.用任意方法把区间[a,b]划分成小区间:证明设函数](https://img2.soutiyun.com/ask/2020-12-13/976733030586552.png)
证明
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第8题
设函数f（x)，g（x)在[a，b]上连续，且g（x)＞0。利用闭区间上连续函数性质，证明存在一点ξ∈[a，b]，使
设函数f(x)，g(x)在[a，b]上连续，且g(x)＞0。利用闭区间上连续函数性质，证明存在一点ξ∈[a，b]，使![设函数f（x)，g（x)在[a，b]上连续，且g（x)＞0。利用闭区间上连续函数性质，证明存在一点ξ](https://img2.soutiyun.com/ask/2021-01-19/979917664578013.png)
第9题
设f（x)在闭区间[a，b]上连续，在开区间（a，b)内可导．易知函数在闭区间[a，b]上满足罗尔中值定理的条件，试写出其
设f(x)在闭区间[a，b]上连续，在开区间(a，b)内可导．易知函数在闭区间[a，b]上满足罗尔中值定理的条件，试写出其结论．
