证明：相关系数的另一个表达式是 其中为一元线性回归模型一次项系数的估计值，Sx，Sy分别为X与Y的样本标准

设X_t为一随机游走序列：X_t=X_t-1+ε_t，其中ε_t为一均值为0，方差为的独立同分布序列，且X₀=0。证明：X_t与X_t+k的相关系数为

有关体内药物动力学正确的（）。

A．某药在体内以一级速度消除，生物半衰期的表达式t1/2＝0.105/K

B．表面分布容积

C．多剂量给药时，后一剂量的血药浓度峰值总比前一剂量的低

D．当给药间隔为t1/2时，首剂量等于一个维持剂量

E．双隔室模型，其中一个隔室称中央室，另一个称周边室

证明方程(7.4.7)和(7.4.8)还可表示为：

其中r₂₃与是X₂和X₃的相关系数。

在无限空间中有一沿+z方向传播的右旋圆极化波，假定它是由两个线极化波合成的。已知其中一个线极化波的电场沿x方向，在z=0处的电场幅值为E₀V/m，角频率为ω，试写出此圆极化波的电场E和H的表达式，并证明此波的时间平均能流密度矢量是两个线极化波的时间平均能流密度矢量之和。

令分别为Y对X回归和X对Y的回归中的斜率，证明：

其中r为X与Y之间的线性相关系数。

一雨滴的初始质量为m₀，在重力作用下从静止开始降落。假定此雨滴从云中得到质量，其质量的增长率正比于它的瞬时质量和瞬时速率的乘积，即，其中k为常数。若忽略空气阻力，试证明雨滴的速率最终成为恒量，并给出最终速率的表达式。

在一元线性回归分析中。相关系数R的表达式

其中

它被称为()，U=()，它被称为()。

Fibonacci数列{a_n}定义为

证明a_n是一有理函数的泰勒系数，并确定a_n的表达式。

试证明：二元线性回归模型中变量X₁与X₂的参数OLS估计可以写成：

其中，r为X₁与X₂的相关系数。讨论r等于或接近1时，该模型的估计问题。

试证明：二元线性回归模型Y_i=β₀+β₁X_1i+β₂X_2i+μ_i中变量X₁与X₂的参数的OLS估计可以写成

其中，r为X₁与X₂的相关系数。讨论r等于或接近于1时，该模型的估计问题。