题目内容（请给出正确答案）

[主观题]

设A，B都是n阶实对称矩阵.证明：存在正交矩阵P，使得P－1AP和P－1BP都是对角矩阵的充分必要条件是AB=BA.

设A，B都是n阶实对称矩阵.证明：存在正交矩阵P，使得P^-1AP和P^-1BP都是对角矩阵的充分必要条件是AB=BA.

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更多“设A，B都是n阶实对称矩阵.证明：存在正交矩阵P，使得P－1…”相关的问题

第1题

设A，B都是n阶实对称矩阵.证明：存在正交矩阵P，使得P－1AP=B的充分必要条件是A与B有相同的特征多项式.

设A，B都是n阶实对称矩阵.证明：存在正交矩阵P，使得P^-1AP=B的充分必要条件是A与B有相同的特征多项式.

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第2题

设{A_i}是一组两两可交换的n阶实对称矩阵，证明存在一个n阶正交矩阵U，使得U^TA_iU都是对角矩阵。

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第3题

设A是n阶实对称矩阵，且|A|＜0，证明存在实n维向量X0，使．

设A是n阶实对称矩阵，且|A|＜0，证明存在实n维向量X不等于0，使x'Ax＜0

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第4题

设n阶实对称矩阵A的特征值证明:存在特征值都是非负数的实对称矩阵B,使得A=B²

设n阶实对称矩阵A的特征值设n阶实对称矩阵A的特征值证明:存在特征值都是非负数的实对称矩阵B,使得A=B2设n阶实对称矩阵A 证明:存在特征值都是非负数的实对称矩阵B,使得A=B²

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第5题

设A为n阶实对称矩阵，且|A|＜0.证明：必存在非零向量x∈Rn，使xTAx＜0.

设A为n阶实对称矩阵，且|A|＜0.证明：必存在非零向量x∈Rⁿ，使x^TAx＜0.

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第6题

设A是n阶实对称矩阵，证明r(A)=n的充分必要条件是存在矩阵B使得AB+B^TA为正定矩阵。

设A是n阶实对称矩阵，证明r（A)=n的充分必要条件是存在矩阵B使得AB+B^TA为正定矩阵。

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第7题

设A为n阶实对称矩阵，且A的行列式＜0.证明:存在n维向量使得x^TAr ＜0.

设A为n阶实对称矩阵，且A的行列式设A为n阶实对称矩阵，且A的行列式＜0.证明:存在n维向量使得xTAr ＜0.设A为n阶实对称矩＜0.证明:存在n维向量使得x^TAr ＜0.

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第8题

设A是n阶实对称矩阵，且|A|＜0。证明存在实n维向量x，使得x^TAx＜0。

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第9题

设A和B是两个n阶实对称矩阵，且A为正定矩阵，证明存在可逆矩阵P，使P^TAP与P^TBP均为对角矩阵。

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第10题

设A,B是两个n阶实对称矩阵，且B正定，证明:存在可逆矩阵T,使T^TAT与T^TBT同时为对角形

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