设a为有理数，x为无理数，证明:(1)a+x工是无理数 (2)当a≠0时，ax是无理数.

设a为有理数,x为无理数.证明:(1)a+x是无理数;(2)当a≠0时,ax是无理数.

设a为有理数，x为无理数。证明a＋x是无理数。

设函数，其中Q为有理数集，为无理数集，求，，并讨论函数D[D（x)]的性质

设个体域D为实数集合，命题“有的实数既是有理数，又是无理数”。这显然是个假命题。可是某人却说这

设a＞0,a≠1,x为有理数,证明:

用消解原理证明以下推理是正确的.前提:（1)不存在能表示为分数的无理数（2)有理数都可以表示为分数.结论:（3)有理数都不是无理数中

在R上定义f，当x为有理数时f(x)=1，当x为无理数时f(x)=0，则()

证明黎曼函数 当x取任一个有理数时是不连续的，而当x取任一个无理数时是连续的。

构造下式的推理证明： 有理数都是实数，有的有理数是整数，因此有的实数是整数。 证明设Q（x）：x为有理数；R（x）：x为实数；Z（x）：x为整数； 前提：∀x（Q（x)→R（x))，∃x（Q（x)⋀Z（x))； 结论：∃x（R（x)⋀Z（x))。 （1）∃x（Q（x)⋀Z（x)) P （2）Q（c)⋀Z（c) ES（1） （3）∀x（Q（x)→R（x)) P （4）Q（c)→R（c) US（3） （5）Q（c) T（2）I （6）R（c) T（2）（4）I （7）Z（c) T（2）I （8）R（c)⋀Z（c) T（6）（7）I （9）∃x（R（x)⋀Z（x)) EG（8） 以上推理是有效的。

设A为有理数集合.B为无理数集合.则AB等于（).A.{0}B.ØC.{{Ø}}D.{Ø}