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[主观题]
设{αn}是有界数列，在l中定义算子T:x→y，其中 x={ξn}， y={αnξn} 证明T是紧算子的充分必要条件是{αn}→0
设{αn}是有界数列，在l中定义算子T:x→y，其中
x={ξn}， y={αnξn}
证明T是紧算子的充分必要条件是{αn}→0
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第1题
设Ω是平面上有界L可测,L2(Ω)表示Ω上关于L测度平方可积函数全体,对每个f∈L2(Ω)，定义(Tf)(z)=zf(z),z∈Ω证明T是正常算子.
设Ω是平面上有界L可测,L2（Ω)表示Ω上关于L测度平方可积函数全体,对每个f∈L2（Ω)，定义（Tf)（z)=zf（z),z∈Ω证明T是正常算子.
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第2题
设F是平面上无限有界闭集,{an}是F的一稠密子集,在I2中定义算子T:则an都是特征值,σ(T)=F,F/{an}中每个点是T的连续谱.
设F是平面上无限有界闭集,{an}是F的一稠密子集,在I2中定义算子T:则an都是特征值,σ（T)=F,F/{an}中每个点是T的连续谱.
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设F是平面上无限有界闭集,{an}是F的一稠密子集,在I2中定义算子T:
则an都是特征值,σ(T)=F,F/{an}中每个点是T的连续谱.
第3题
设T是定义在巴拿赫空间E上的有界线性算子， α∈ρ（T)， A=R（α，T) 设μ，λ满足μ（α-β)=1，则μ∈σ（A)的充分必要条件
设T是定义在巴拿赫空间E上的有界线性算子，
α∈ρ(T)， A=R(α，T)
设μ，λ满足μ(α-β)=1，则μ∈σ(A)的充分必要条件是λ∈σ(T)。若μ∈ρ(A)，且μ(α-β)=1，则
第4题
设α（·)是定义在[a，b]上的函数。令 （Tx)（t)=α（t)x（t) （x∈C[a，b])， 则T是由C[a，b]到其自身的有界线性算子的
设α(·)是定义在[a，b]上的函数。令
(Tx)(t)=α(t)x(t) (x∈C[a，b])，
则T是由C[a，b]到其自身的有界线性算子的充分必要条件是α(·)在[a，b]上连续。
第5题
设E是巴拿赫空间，Tλ是定义在复平面的某一非空开集G上而在中取值的抽象函数，适合Tλ－Tμ=（μ－λ)TλTμ又设对G中的
设E是巴拿赫空间，Tλ是定义在复平面的某一非空开集G上而在
中取值的抽象函数，适合Tλ-Tμ=(μ-λ)TλTμ又设对G中的某个λ，Tλ-1存在且有界。则Tλ-1对一切λ∈G都存在且有界，而且存在E上的有界线性算子T，使Tλ-1是T的预解式，满足
第7题
设x∈C[a,b].T是C[a,b]上定义的有界线性算子,若f∈C[a,b],则(Tf)(t)=x(t)f(t).求证:T的谱σ(T)={x(t)It∈[a,b]}.
设x∈C[a,b].T是C[a,b]上定义的有界线性算子,若f∈C[a,b],则（Tf)（t)=x（t)f（t).求证:T的谱σ（T)={x（t)It∈[a,b]}.
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第9题
设K（t，s)是a≤t≤b，a≤s≤b上的可测函数，∫ab|K（t,s)|dt对[a，b]上几乎所有的S存在，且作为S的函数是本性有界的。令
设K(t，s)是a≤t≤b，a≤s≤b上的可测函数，∫ab|K(t,s)|dt对[a，b]上几乎所有的S存在，且作为S的函数是本性有界的。令
y=Tx:y(t)=∫abK(t，s)x(s)dt
则T是L[a，b]到其自身的有界线性算子，且
![设K（t，s)是a≤t≤b，a≤s≤b上的可测函数，∫ab|K（t,s)|dt对[a，b]上几乎所有](https://img2.soutiyun.com/ask/uploadfile/6141001-6144000/25749c445e9c59c9ffca7a94872f48db.jpg)
