有两个非全同粒子(自旋均为h/2)组成的体系，设粒子间相互作用表为H=As1·s2(只与自旋有关)．假设初始时刻(t=0)粒子1的自旋方向“向上”(即
)，粒子2自旋“向下”(
)．求时刻t(t＞0)时，
(a)粒子1自旋向上的几率；
(b)粒子1和2的自旋均向上的几率；
(c)总自旋s=0和1的几率；
(d)求s1和s2的平均值．
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第1题
由两个自旋1/2粒子组成的体系，置于均匀磁场中，如以磁场方向作为z轴方向，与自旋有关的体系Hamilton量为
H=aσ1z+bσ2z+c0σ1·σ2(1)
其中a、b项来自磁场与粒子内禀磁矩的作用，c0项来自两粒子的相互作用．a、b、c0均为实常数．(对于全同粒子，a=b，非全同粒子，一般a≠b．)试求体系的能级．
第2题
某物理体系由两个自旋1/2的非全同粒子组成．已知粒子1处于S1z=1/2的本征态，粒子2处于s2x=1/2的本征态，求体系总自旋S2的可能测值及相应概率．(取h=1)
第3题
考虑由三个自旋1/ 2的非全同粒子组成的体系，Hamilton量为
A、B为实常数，试找出体系的守恒量，确定体系的能级和简并度。(取
)
第4题
考虑三个自旋为1／2的非全同粒子组成的体系，Hamilton量为
H=As1·s2+B(s1+s2)·s3．
A与B为实常量，找出体系的守恒量，求出体系的能级和简并度．
第5题
考虑由三个自旋1/2的非全同粒子组成的体系，Hamilton量为
H=As1·s2+-B(s1+a2)·s3(1)
A、B为实常数．试找出体系的守恒量，确定体系的能级和简并度，(取h=1)
第6题
一系统由两个自旋为1/2的非全同粒子组成，不考虑轨道运动，两粒子间的相互作用可写为
．设初始时刻(t=0)粒子1自旋朝上，S1z=
；粒子2自旋朝下，S2z=
．求t时刻以后 (1)粒子1自旋沿z轴向上的概率． (2)粒子1和2自旋均沿z轴向上概率． (3)总自旋为0和1的概率．
第7题
两个全同粒子处于一维谐振子
中，分别下列几种情况，求此二粒子体系的最低三条能级及本征函数。
(a) 单粒子自旋为0;
(b) 单粒子自旋为1 /2;
(c) 如果两个粒子之间还有相互作用
(γ为正实数)，讨论上述(a)和(b)两种情况下能级发生的变动，画出能级图。
第8题
两个自旋1 / 2的定域非全同粒子(不考虑轨道运动)，相互作用能为(取
t=0时，粒子1自旋“向上”
粒子2自旋“向下”
求任意t＞0时刻(a)粒子1自旋“向上”的概率;(b)粒子1和2自旋均“向上”的概率;(c)总自旋量子数S=1和0的概率，(d) S1和S2的平均值。
第9题
两个自旋1/2的定域非全同粒子(不考虑轨道运动)，相互作用能为(取h=1)
H=As1·s2(1)
t=0时，粒子1自旋“向上”(s1x=1/2)，粒子2自旋“向下”
．求任意t＞0时刻(a)粒子1自旋“向上”的概率；(b)粒子1和2自旋均“向上”的概率；(c)总自旋量子数S=1和0的概率；(d)s1和s2的平均值．
第10题
设体系的粒子有两个非简并能级：ε1=0，ε2=ε．如果体系允许最多有两个全同粒子，求体系的巨配分函数、平均粒子数和每个能级的粒子平均占有数．
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