题目内容
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[主观题]
设以u，v为新的自变量变换下列方程： （1) （2)
设以u，v为新的自变量变换下列方程：
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设z=z(x,y)具有连续二阶偏导数,且满足方程
做自变量变换
与因变量变换w=xy-z,将原方程变换为w=w(u,v)关于新变量的偏导数所满足的方程,并求出未知函数z=z(x,y).
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第1题
设z=z（x,y)具有连续二阶偏导数,且满足方程做自变量变换 与因变量变换w=xy-z,将原方程变换为
第2题
设a, β，γ都是实常数，β＞0.考虑如下的波动方程设c为任意常数，令 请推导出以ξ为自变量的函数u(ξ)
设a, β，γ都是实常数，β＞0.考虑如下的波动方程设c为任意常数，令 请推导出以ξ为自变量的函数u（ξ)
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设a, β，γ都是实常数，β＞0.考虑如下的波动方程
设c为任意常数，令
请推导出以ξ为自变量的函数u(ξ)所满足的常微分方程，并证明当
时，该微分方程的所有解均为周期解.
第3题
设变换可把方程简化为，求常数a（设z具有二阶连续偏导数)．
设变换u=x-2y,v=x+ay可把方程6Zxx+Zxy-Zyy=0简化为Zuv=0，求常数a(设z具有二阶连续偏导数)．
第4题
设函数u=f（r)，在r＞0内满足拉普拉斯（Laplace)方程 其中f（r)二阶可导，且f（1)=f'（1)=1． 试将拉普拉斯方
设函数u=f(r)，
在r＞0内满足拉普拉斯(Laplace)方程
其中f(r)二阶可导，且f(1)=f'(1)=1． 试将拉普拉斯方程化为以r为自变量的常微分方程，并求f(r)．
第6题
设系统微分方程为 式中，u为输入量；x为输出量。 （1)设状态变量x1=x，，试列写动态方程； （2)设状态变换，，试确
设系统微分方程为
式中，u为输入量；x为输出量。
(1)设状态变量
试列写动态方程；
(2)设状态变换
试确定变换矩阵T及变换后的动态方程。
第7题
已知方程，引入变换w=lnz-(x+y)，w=w(u，v)，求变换后方程的形式。
已知方程，引入变换w=lnz-（x+y)，w=w（u，v)，求变换后方程的形式。
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已知方程
，引入变换
w=lnz-(x+y)，w=w(u，v)，求变换后方程的形式。
第9题
求下列隐函数的指定偏导数:（2)设函数u=u（x,y,z)由方程u=f（x,y,z,v)及g（y,z,v)=0确定,其中f,g具
求下列隐函数的指定偏导数:
(2)设函数u=u(x,y,z)由方程u=f(x,y,z,v)及g(y,z,v)=0确定,其中f,g具有连续偏导数,求
