设n阶矩阵 （1)求A的特征值和特征向量； （2)求可逆矩阵P，使得P－1AP为对角矩阵．

设n 阶可逆矩阵A有特征值入,对应的特征向量为ξ

(1)证明λ≠0;

(2)求的特征值和特征向量.

设λ是n阶矩阵A的特征值，对应的特征向量为x。

(1)求矩阵kA，A^k，A^*的特征值及对应的特征向量;

(2)若A可逆，求A^-1的特征值及对应的特征向量;

(3)若P为n阶可逆矩阵，求P^-1AP的特征值及对应的特征向量和A^T的特征值;

(4)设求f(A)的特征值及对应的特征向量。

设A是3阶矩阵,是A的特征值,对应的特征向量分别是ξ₁=

求:

设3阶矩阵A的特征值为λ₁=2，λ₂=-2，λ₃=1，对应的特征向量依次为p₁=求矩阵A。

设A为n阶矩阵，λ1和λ2是A的两个不同的特征值，X1，X2是分别属于λ1和λ2的特征向量，试证明X1＋X2不是A的特征向量．

设3阶方阵A的特征值为λ₁=1，λ₂=0，λ₃=-1，对应的特征向量依次为

求矩阵A。

设A为3阶实对称矩阵，A的秩r(A)＝2，且A

，求 (1)A的特征值与特征向量； (2)矩阵A．

设A为3阶实对称矩阵.A的特征值λ₁=1.λ₂=2分别对应特征向量是A*的属于特征值μ的特征向量,求a与μ的值。并求A*.

设3阶实对称矩阵A的秩R(A)=2，且

(1)求A的所有特征值与特征向量;

(2)求矩阵A。