设f（x)在（0，＋∞)上连续，且对任意的正数a，b，积分∫aabf（x)dx与a无关，且f（1)=1，求f（x)．

设f(x)在[a，b]上连续，且f(x)≥0，∫_a^bf(x)dx=1，试证

(∫_a^bsinλdx)²+(∫_a^bf(x)cosλdx)²≤1

设f''(x)在[0，2]上连续，且f(0)=1，f(2)=3，f(2)=5，则∫₀²xf''(x)dx=______。

设f(x)在[0，1]上连续，f(0)=3，且对于[0，1]上的一切x和y，有

|f(x)-f(y)|≤|x-y|，

试估计积分f(x)dx的值．

设f''(x)在[0，2]上连续，且f(0)=1，f(2)=3，f(2)=5，则∫₀²xf''(x)dx=______。

设f(X)及g(X)在[a，b]上连续(a＜b)，证明：

（1）若在[a,b]上f(x)>=0,且∫ f(x) dx=0,则在[a,b]上f(x)恒等于0

（2）若在[a,b]上f(x)>=g(x),且∫ f(x) dx=∫g(x) dx,则在[a,b]上f(x)恒等于g(x)

设f(x)及g(x)在[a,b]上连续，证明:

(1)若在[a,b]上, f(x)≥0,且 ∫^b_af(x)dx=0,则在[a, b]上,f(x)= 0;

(2)若在[a,b]上,f(x)≥0，且f(x)≠0,则∫^b_af(x)dx>0;

(3)若在[a,b]上，f(x)≥g(x),且∫^b_af(x)dx=∫^b_ag(x)dx,.则在[a,b]上f(x)=g(x)

设f(x)在[0，1]上连续，且∫₀¹f(x)dx=0，∫₀¹xf(x)dx=0，…，∫₀¹x^n-1f(x)dx=0，而∫₀¹xⁿf(x)dx=1，试证在[0，1]上至少存在一点x₀，使得|f(x₀)|≥2ⁿ(n+1)．

设f(x)具有一阶连续导数，f(0)=0，且积分∫_L[f(x)-e^x]sinydx-f(x)cosydy与路径无关．则f(x)=( )．