已知一信号s（t)的双边功率谱密度为 试求其平均功率。

假设音频信号x(t)经调制后在高频通道上进行传输。要使接收机输出信噪比S_o/N_o=50dB。已知：信道中信号功率损失为50dB，信道噪声为带限高斯白噪声，其双边功率谱密度为n_o/2=10^-12W/Hz。音频信号x(t)的最高频率f_x=15kHz，并且有，|x(t)|_max=1。试求：

用相干解调来接收双边带信号Acosω_xtcosω_ct。已知f_x=2kHz，输入噪声的单边功率谱密度n₀=2×10^-8W/Hz。试求保证输出信噪功率比为20dB，要求A值为多少？

已知信号s(t)的自相关函数R(t)是周期T=2的周期性函数,共在区间(-1,1)上的截短函数为

试求s(t)的功率谱密度P(f)并画出其曲线。

已知s(t)=m(t)cos(ω0t+ω)是一幅度调制信号，其中ω0为常数，m(t)是零均值平稳基带信号，m(t)的自相关函数和功率谱密度分别为Rm(τ)和Pm(τ)；相位θ为在[-π，+π]区间服从均匀分布的随机变量，m(t)与θ相互独立。 (1)证明s(t)是广义平稳过程； (2)求s(t)的功率谱密度PS。

已知sm(t)=m(t)cos(ωct+θ)是一个幅度调制信号，其中wc为常数；m(t)是零均值平稳随机基带信号，m(t)的自相关函数和功率谱密度分别为Rm(τ)和Pm(τ)；相位θ为在[一π，π]区间服从均匀分布的随机变量，并且m(t)与θ相互独立。 (1)试证明sm(t)是广义平稳的随机过程； (2)试求sm(t)的功率谱密度Ps(f)。(其中m(t)均值为0)

设一宽带FM系统，载波振幅为100V，频率为100MHz，调制信号m(t)的频带限制于5kHz，m²(t)=5000V²，K_f=500πrad/(s·V)，最大频偏△f=75kHz，并设信道中噪声功率潜密度是均匀的，其P_n(f)=10^-3W/Hz(单边谱)，试求：

/2，发送信号s1(t)与s2(t)的波形分别如下图(b)、(c)所示。

(1)试确定接收机框图中的h1(t)和h2(t)的时间波形;

(2)画出h1(t)和h2(t)的可能输出波形;

(3)当发送s1(t)与s2(t)等概率时，试求接收机输出的最小误码率。

设某信道具有均匀的双边噪声功率谱密度P_n(f)=0.5×10^-3W/Hz，在该信道中传输抑制载波的双边带信号，并没调制信号m(t)的频带限制在5kHz，而载波为100kHz，已调功率为10kW。若接收机的输入信号在加至调制器之前，先经过带宽为10kHz的一理想带通滤波器滤波，试问：

设函数g(x)定义为

今有信号s(t)，已知其功率谱密度的表达式为

求s(t)的功率、3dB带宽、主瓣带宽、90％功率带宽。