某物理体系由两个自旋1/2的非全同粒子组成．已知粒子1处于S1z=1/2的本征态，粒子2处于s2x=1/2的本征态，求体系总自旋S2的可能测值及相应概率．(取h=1)
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第1题
对于两个自旋1/2粒子组成的体系，以P12表示两粒子间的“自旋交换算符”，即定义
P12χ(s1z，s2z)=χ(s2z，s1z) (1)
取h=1，试证明
(2)
第2题
一系统由两个自旋为1/2的非全同粒子组成，不考虑轨道运动，两粒子间的相互作用可写为
．设初始时刻(t=0)粒子1自旋朝上，S1z=
；粒子2自旋朝下，S2z=
．求t时刻以后 (1)粒子1自旋沿z轴向上的概率． (2)粒子1和2自旋均沿z轴向上概率． (3)总自旋为0和1的概率．
第3题
两个自旋都是1/2的粒子1和2组成的系统，处于由波函数
|ψ〉=a|0〉1|1〉2+b|1〉1|0〉2
描写的状态，其中|0〉表示自旋朝下(沿-z方向)，|1〉表示自旋朝上．当数a和b都不为0时，此态不能表示成两个单个粒子状态的直接乘积形式|〉1|〉2，称为纠缠态．试求在上面的纠缠态中，
第4题
两个自旋1/2的定域非全同粒子(不考虑轨道运动)，相互作用能为(取h=1)
H=As1·s2(1)
t=0时，粒子1自旋“向上”(s1x=1/2)，粒子2自旋“向下”
．求任意t＞0时刻(a)粒子1自旋“向上”的概率；(b)粒子1和2自旋均“向上”的概率；(c)总自旋量子数S=1和0的概率；(d)s1和s2的平均值．
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