设函数f（x)在点x=x0处存在n阶导数，且f'（x0)=f"（x0)=…=f（n－1)（x0)=0，f（n)（x0)≠0（n≥3)证明：

设函数y=f(x)在点x₀的某邻域有定义,Δx是变量x在x₀处的改变量，如果极限存在,把该极限值作为函数f在点x₀的导数,试问这与教材中导数定义是否等价？为什么？

A.必要条件而非充分条件

B.充分条件而非必要条件

C.充分必要条件

D.既非充分条件又非必要条件

设函数z=f(x，y)在点(x₀，y₀)处存在对x，y的偏导数，则f'_x(x₀，y₀)=______。

(即F(x，y)在(x₀，y₀)处的一阶偏导数全为零)。令H称为F(x，y)在(x₀，y₀)处的海塞(Hessian)矩阵。证明：

(1)如果H是正定的，则F(x，y)在(x₀，y₀)处达到极小值;

(2)如果H是负定的，则F(x，y)在(x₀，y₀)处达到极大值;

(3)如果H是不定的，则F(x，y)在(x₀，y₀)处既不是极大，也不是极小。

设函数f(x,y)在(x0,y0)处偏导数存在，则fx(x0,y0)=（）

A.

B.

C.

D.

设函数f(x)在(x₀-δ，x₀+δ)内有n阶连续导数，且

f^(k)(x₀)=0，k=2，3，…，n-1，且f⁽ⁿ⁾(x₀)≠0当0＜|h|＜δ时，

f(x₀+h)-f(x₀)=hf'(x₀+θh)(0＜θ＜1)证明：

设y=f(x)是曲线L的方程，P(x₀，y₀)为L上的一点，那么：

(1)导数f'(x₀)与L在点P处的切线有何关系？

(2)函数f(x)在x₀有导数是否曲线L在点P就有切线？

(3)曲线L在点P有切线是否函数f(x)在x₀就有导数？