已知α1=（0，1，0)T，α2=（－3，2，2)T是线性方程组 （*)的两个解，求此方程组的通解

设R³中的两个基分别为：α₁=(1，0，1)^T，α₂=(0，1，0)^T，α₃=(1，2，2)^T和β₁=(1，0，0)^T，β₂=(1，1，0)^T，β₃=(1，1，1)^T。

(1)求由基α₁，α₂，α₃到基β₁，β₂，β₃的过渡矩阵。

(2)已知向量α在基α₁，α₂，α₃下的坐标为(1，3，0)^T，求α在基β₁，β₂，β₃下的坐标。

已知F³中的线性变换σ在基η₁=(-1，1，1)^T，η₂=(1，0，-1)^T，η₃=(0，1，1)^T下的矩阵为：

求σ在基ε₁=(1，0，0)^T，ε₂=(0，1，0)^T，ε₃=(0，0，1)^T下的矩阵．

已知α₁=(0，1，0)^T，α₂=(-3，2，2)^T是线性方程组

(*)

的两个解，求此方程组的通解．

已知η₁=(0，1，0)^T，η₂=(-3，2，2)^T是线性方程组的两个解，求此方程组的全部解，并用其导出组的基础解系表示。

设向量组α₁=(1，0，0)^T，α₂=(1，1，0)^T，α₃=(1，1，1)^T。验证：向量组α₁，α₂，α₃与初始单位向量组ε₁=(1，0，0)^T，ε₂=(0，1，0)^T，ε₃=(0，0，1)^T等价。

求下列线性变换在所指定基下的矩阵：

1)在P³中，，在基ε₁=(1，0，0)，ε₂=(0，1，0)，ε₃=(0，0，1)下的矩阵;

2)[O，ε₁，ε₂]是平面上一直角坐标系，是平面上的向量对第一和第三象限角的平分线的垂直投影，是平面上的向量对ε₂的垂直投影，求在基ε₁，ε₂下的矩阵;

3)在空间P[x]_n中，设变换为f(x)→f(x+1)-f(x)。求在基

下的矩阵;

4)六个函数

的所有实系数线性组合构成实数域上一个六维线性空间，求微分变换在基ε_i(i=1，2，...，6)下的矩阵;

5)已知P³中线性变换在基η₁=(-1，1，1)，η₂=(1，0，-1)，η₃=(0，1，1)下的矩阵是

求在基ε₁=(1，0，0)，ε₂=(0，1，0)，ε₃=(0，0，1)下的矩阵;

6)在P³中，定义如下：

求在基ε₁=(1，0，0)，ε₂=(0，1，0)，ε₃=(0，0，1)下的矩阵;

7)同上，求在η₁，η₂，η₃下的矩阵。

设ε₁=[1,0,0,…,0]^T, ε₂=[0,1,0,…,0]^T, ……,

εn-1=[0,1,0,…,0] T,εn=[0,0,…,0,1] T,

求a₁ε₁+a₂ε₂+…+a_n-1ε_n-1+a_nε_n.

A.1

B.1/3

C.1/6

D.3

A.0，1，0

B.1，0，0

C.0，0，1

D.0,1,1