设{N1（t)，t≥0}与{N2（t)，t≥0}是相互独立的泊松过程，其强度分别为λ1与λ2，试证：

设{N₁(t)，t≥0}和{N₂(t),t≥0}分别是强度为λ₁和λ₂的独立泊松过程，令X(t)=N₁(t)-N₂(t),t≥0，试求{X(t)，t≥0}的均值函数与自相关函数。

设{N₁(t)，t≥0}与{N₂(t)，t≥0}为强度分别是2.5与3的独立泊松流，

试求

令{N₁(t)，t≥0}和{N₂(t),t≥0}是分别具有强度为λ₁，λ₂的独立泊松过程，试证明泊松过程N₁(t)的任意两个相邻事件之间的时间间隔内，泊松过程N₂(t)恰好有k个事件发生的概率p_k由下式给出：

设X(t)和Y(t)(t＞0)是两个相互独立的，分别具有强度λ和μ的泊松过程，试证

S(t)=X(t)+Y(t)

是具有强度λ+μ的泊松过程．

10．设X(t)和Y(t)(t＞0)是两个相互独立的，分别具有强度λ和μ的泊松过程，试证

S(t)=X(t)+Y(t)

是具有强度λ+μ的泊松过程．

设{N(t)，t≥0}是强度为λ的泊松过程，令Y(0)=0，其中X_k，k≥1独立且同分布N(0，σ²)，试求：

设N(t)表示[0，t)内到达某电话总机的呼唤次数，{N(t)，t≥0}是一强度为λ的泊松过程。又设每次呼唤能打通电话的概率为p，0＜p＜1，且每次呼唤是否打通电话是相互独立的，它们与N(t)也相互独立，令Y(t)表示[0，t)时段内打通电话的次数，试证：{y(t)，t≥0}是一以λp为强度的泊松过程。

设{N(t)，t≥0}是一强度为λ的泊松过程，试证：对任意的0＜s＜t，均有

设{N(t)t≥0}为强度λ,λ＞0的泊松过程，令

X(t)=N(t+1)-N(t)，t≥0

试证X(t)是一宽平稳过程。

设{N(t)，t≥0}是强度为λ的泊松过程，X(n)是独立同分布且取整数值的随机变量序列，令

试证{Y(t)，t≥0}为一马尔可夫过程。