带分数的定义

在分数集合F上定义一元运算Δ为

试证明关于运算Δ，~不是同余关系。

设Q为有理效集(既约分数的集合),F为n/m形分数集合,其中m,n是整数,m≠0.对分数集F证明:如下定义的F上的等价关系~是(这里,-为一元添负号运算)上的司余关系:

设F是本节定义的分数集合，证明关系上的同余关系，这里第一个“-”号是二元减法运算，第二个“-”号代表一元减，(注意：首先必须证明~是一等价关系。)

定义分数集上的一元运算:

证明:第2题中定义的等价关系~不是上的同余关系.

设A={xlx∈R∧x=0,1}.在A上定义六个函数如下:

令F为这6个函数构成的集合,o运算为函数的复合运算.

(1)给出o运算的运算表.

(2)验证(F,o)是一个群.

设A{x|x∈R∧x≠0，1}，在A上定义6个函数如下：

令F为这6个函数构成的集合，运算为函数的复合运算。

(1)给出运算的运算表。

(2)验证是一个群。

设代数A=＜ I,*＞,其中Ⅰ是整数集合,*是如下定义的一元运算：

~是中的同余关系吗？

验下列集合对指定的运算是否构成实数域上:的线性空间。

(1)全体n阶对称(反对称、上三角形，可逆)矩阵，对于矩阵的加法和数量乘法。

(2)次数等于n(n≥1)的实系数一元多项式，对于多项式的加法和数与多项式的乘法。

(3)平面上的全体向量，对于向量的加法和如下定义的数量乘法:k₀a=a.

(4)全体正实数R⁺，加法和数量乘法定义为

其中a,b∈R⁺,k∈R.

A.交换类

B.交换环

C.等价域

D.等价环

A.交换类

B.交换环

C.等价域

D.等价环