设a₁,a₂, …,a_n是n维欧氏空间Rⁿ的一组基，证明:若Rⁿ中向量β₁,β_2⌘

设α₁，α₂，···，α_n是n维欧氏空向Rⁿ的一组基。证明：

(1)若γ∈Rⁿ，有(γ，α_i)=0，i=1，2，...，n，则γ是零向量;

(2)若γ₁，γ₂∈Rⁿ，使对Rⁿ中任意向量α，均有＜γ₁，α＞=＜γ₂，α＞，那么γ₁=γ₂。

证明n维向量空间R_n中n个单位坐标向量是R_n的一组基。

在n维向量空间Rⁿ中选定单位坐标向量为一组基以后，对n维向量空间Rⁿ中的任一向量则

且a用的这种线性表示是唯一的，我们把唯一表示向量a的这n个实数称为向量a对这组基的坐标。

(1)证明向量组是R³的一组基;

(2)求向量对(1)所证一组基的坐标。

设A为n阶实方阵，在欧氏空间Rⁿ(其内积为Rⁿ的标准内积)中证明：〈x，Ay〉=〈A^Tx，y〉，.

在n维向量空间Rⁿ中，分量满足下列条件的全体向量是否构成Rⁿ的子空间？

设V是n维欧氏空间,γ是V中一非零向量,试证W=｛α∈V/(α,γ)=0｝的维数等于n-1

在欧氏空间Rⁿ里，求向量α=(1，1，...，1)与每一向量的夹角。

证明：Rⁿ中下列向量集合组成它的线性子空间，并分别求出一组基和维数．

(1)W₁；第一个和最后一个坐标相等的所有n维向量．

(2)W₂；偶数号码坐标等于零的所有n维向量．

(3)W₃；偶数号码坐标相等的所有n维向量．

(4)W₄；形如(a，b，a，b，a，b，…)的所有n维向量，其中a，b为任意实数。