设一对激光能级为E1和E2（f1=f2),相应的频率为v（波长为λ),能级上的粒子数密度分别为n2和n1,求（a)当υ=3000兆赫兹,T=300K的时候,n2/n1=？（b)当λ=1μm,T=300K的时候,n2/n1=？（c)当λ=1μm,n2/n1=0.1时,温度T=？

设一对激光(或微波激射)能级为E₂和E₁(f₂=f₁)，两能级间的跃迁频率为v(相应的波长为λ)，能级上的粒子数密度分别为n₂和n₁。试求在热平衡时：

设某分子的一个能级的能量和简并度分别为ε₁=6.1×10^-21J，g₁=3；另一个能级的能量和简并度分别为ε₂=8.4×10^-21J，g₂=5。请分别计算在300K和3000K时，这两个能级上分布的粒子数之比N₁/N₂。

(1)自发辐射光功率随时间t的变化规律;

(2)能级E₂的原子在其衰减过程中总共发出的自发辐射光子数;

(3)自发辐射光子数与初始时刻能级E₂上的粒子数之比η₂(η₂称为量子产额或E₂能级向E₁能级跃迁的荧光效率)。

某一分子的能级E₄到三个较低能级E₁，E₂和E₃的自发辐射跃迁几率分别是A₄₃=5×10⁷s^-1，A₄₂=1×10⁷s^-1和A₄₁=3×10⁷s^-1，试求该分子E₄能级的自发辐射寿命。，τ₂=6×10^-9s，τ₃=1×10^-8s，对E₄连续激发并达到稳态时，试求能级上的粒子数密度的比值n₁/n₄，n₂/n₄和n₃/n₄，并指出这时在哪两个能级间实现了集居数反转(假设各能级统计权重相等)。

在热平衡状态下(T=300K)，某一对能级的粒子数密度比值n₂/n₁=1/e，试计算该跃迁所对应的频率，并指出该频率落在电磁波频谱的那个区。

考虑二能级工作系统,若E₂能级的自发辐射寿命为,无辐射跃迁寿命为下.假设t=0时激光上能级E的粒子数密度为,工作物质的体积为v,发射频率为v,求:

(1)自发辐射功率随时间的变化规律.

(2)E₂能级的原子在其衰减过程中发出的自发辐射光子数.

(3)自发辐射光子数与初始时刻E能级上的粒子数之比ƞ₃.

激光上下能级的粒子数密度速率方程表达式为P147-4.4.28所示.

(1)试证明在稳态情况下,在具有洛伦兹线型的均匀加宽介质中,反转粒子数表达式具有如下形式:

,Δn⁰是小信号反转粒子数密度.

(2)写出中心频率处饱和光强I_n的表达式.

(3)证明时,Δn和I₀可由P152-4.5.13及P151-4.5.11表示.

均匀加宽激光工作物质的能级图如图3．15所示。

单位体积中将原子自能级0(基态)激励至能级2的速率是R2。能级2的原子以几率τ21-1及τ20-1返回能级1和能级0。能级2→能级1的自发辐射几率A21=6×106s-1，线宽△v=10GHz(假设具有洛伦兹线型)。能级1上的原子以极快的速率跃迁到能级0，所以能级1的原子数密度n1≈0。折射率为1。 (1)求能级2→能级1跃迁的中心频率发射截面； (2)要使小信号中心频率增益系数g0(v0)=0．01cm-1，R2应有多大？ (3)求能级2→能级1跃迁的中心频率饱和光强； (4)要得到上述小信号中心频率增益系数，需要多大的泵浦功率密度？ (5)将线宽用nm及cm-1为单位表示。