题目内容
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[主观题]
设A是n阶实对称矩阵,满足A2=A,r(A)=r(0＜r＜n).证明:A+E是正定矩阵,并计算
设A是n阶实对称矩阵,满足A2=A,r（A)=r（0＜r＜n).证明:A+E是正定矩阵,并计算
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(1)设A是n阶实对称矩阵,满足A2-A=O,r(A)=r<n,求∣3E-A∣
(2)设A是n阶方阵,满足A2-A=O,r(A)=r<n,证明A~A(A是对角矩阵)
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第1题
(1)设A是n阶实对称矩阵,满足A2-A=O,r(A)=r<n,求∣3E-A∣(2)设A是n阶方阵,满足A2-A=O
（1)设A是n阶实对称矩阵,满足A2-A=O,r（A)=r<n,求∣3E-A∣（2)设A是n阶方阵,满足A2-A=O
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第2题
设A是n阶实对称正定矩阵，则由格式（2.21)得到的向量序列{r（k)}和{z（k)}满足 [r（k)，z（k-1)]=0，[r（k)，r（l)]=0
设A是n阶实对称正定矩阵，则由格式(2.21)得到的向量序列{r(k)}和{z(k)}满足
[r(k)，z(k-1)]=0，[r(k)，r(l)]=0，[z(k)，Az(l)]=0(k≠l)．(2.22)
第3题
设实对称矩阵A为m阶正定矩阵，B为m×n实矩阵，试证BTAB为正定矩阵的充分必要条件是矩阵B的秩r（B)=n．
设实对称矩阵A为m阶正定矩阵，B为m×n实矩阵，试证BTAB为正定矩阵的充分必要条件是矩阵B的秩r(B)=n．
第4题
设A是n阶实对称正定矩阵，则由格式（2.21)得到的向量序列{r（k)}和{z（k)}满足 [r（k)，z（k-1)]=0，[r（k)，r（l)]=0
设A是n阶实对称正定矩阵，则由格式(2.21)得到的向量序列{r(k)}和{z(k)}满足
[r(k)，z(k-1)]=0，[r(k)，r(l)]=0，[z(k)，Az(l)]=0(k≠l)．(2.22)
