题目内容
（请给出正确答案）
[主观题]
设向量组判定α4是否可以由α1,α2,α3线性表出，若可以，求出其表示式．
设向量组
判定α4是否可以由α1,α2,α3线性表出，若可以，求出其表示式．
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设向量组α1，α2，α3线性相关，向量组α2，α3，α4线性无关，问：
(I)α1能否由α2，α3线性表出？证明你的结论．
(Ⅱ)α4能否由α1，α2，α3线性表出？证明你的结论．
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第2题
设向量组 问a，b取何值时，有 （1)β能由α1，α2，α3，α4线性表示，且表示法唯一； （2)β不能由α1，α2，α
设向量组
问a，b取何值时，有 (1)β能由α1，α2，α3，α4线性表示，且表示法唯一； (2)β不能由α1，α2，α3，α4线性表示； (3)β能由α1，α2，α3，α4线性表示，表示法不唯一，并写出一般表达式。
第3题
设向量β可以由α1，α2，...，αr线性表示，但不能由α1，α2，...，αr-1线性表示
。证明：向量组{α1，α2，...，αr-1，αr}与向量组{α1，α2，...，αr-1，β}等价。
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第5题
设n维列向量组α1，α2，…，αs线性无关，则n维列向量组β1，β2，…，βs线性无关的充分必要条件为( )。
设n维列向量组α1，α2，…，αs线性无关，则n维列向量组β1，β2，…，βs线性无关的充分必要条件为（)。
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A.向量组α1，α2，…，αs可以由向量组β1，β2，…，βs线性表示
B.向量组β1，β2，…，βs可以由向量组α1，α2，…，αs线性表示
C.向量组α1，α2，…，αs与β1，β2，…，βs等价
D.矩阵A=(α1，α2，…，αs)与B=(β1，β2，…，βs)等价
第6题
设/alpha1,/alpha12,/alpha3,/alpha14是一个4维向量组，若已知/alpha14可以表为/alpha1,/alpha12,/alpha3的线性组合，且表示法惟一，则向量组/alpha1,/alpha12,/alpha3,/alpha14的秩为()
A.1
B.2
C.3
D.4
第7题
设向量组α1，α2，…，αs线性相关，且α1≠0。证明：存在某个向量αj(2≤j≤s)，使得α
设向量组α1，α2，…，αs线性相关，且α1≠0。证明：存在某个向量αj（2≤j≤s)，使得α
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j
可以由α1，α2，…，αs中前j-1个向量α1，α2，…，αj-1线性表示，并且使得表示的方式是唯一的。第8题
设向量α1，α2，···，αr线性无关，而α1，α2，···，αr，β，γ线性相关。证明：或者β
与中至少有一个可以由α1，α2，···，αr线性表示，或者向量组{α1，α2，···，αr，β}与{α1，α2，···，αr，γ}等价。
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第9题
设向量组α1=(1，0)，α2=(0，2)T，β=(4，2)T，则（）。
A.α1，α2，β线性无关
B.β不能由α1，α2，线性表出
C.β可以由α1，α2，线性表出，但表法不唯一
D.β可以由α1，α2，线性表出，且表法唯一
第10题
设向量组α1，α2，α3线性无关，向量β1可以由α1，α2，α3线性表示，而β2不能由α1，α2，α3线性表示，则对于任意常数k，必有（)。
A.α1，α2，α3，kβ1+β2线性相关
B.α1，α2，α3，β1+kβ2线性无关
C.α1，α2，α3，β1+kβ2线性相关
