输入圆的半径 r 和整数 k 。若 k=1 ,计算圆的面积;若 k=2 ,计算圆的周长;若 k=3 ,计算圆的周长和面积。编程实现以上功能

k维球

3维空间球的表面方程为x²+y²+z²=R²，R为半径，面积S₃=4πR²，体积。圆是2维空间“球”，圆周是它的“球面”，方程为x²+y=R²，R为半径，“面积”(即圆周长)S₂=2πR，“体积”(即圆面积)υ₂=πR²。直线段是1维空间“球”，两个端点是它的“面”，方程为x²=R²，R为半径，“面积”S₁=2，“体积”(即线段长度)υ₁=2R。k维空间球的球面方程可表述为，R为半径，面积记为S_k(R)，体积记为υ_k(R)。试通过建立υ_k(R)与S_k(R)的关系、S_k(R)与S_K-1(R)间的递归关系υ_K(R)与υ_K-1(R)间的递归关系，求出S_k(R)和υ_K(R)表达式。

已知序列x[k]=(0.5)^k，0≤k≤8，试计算序列x[k]在单位圆上的CZT，其中

若曲线以极坐标ρ=ρ(θ)(θ₁≤θ≤θ₂)表示，试给出计算的公式，并用此公式计算下列曲线积分：

(1)，其中，L为曲线的一段；

(2)，其中,L为对数螺线ρ=ae^kθ(k＞0)在圆r=a内的部分。

一个输入为f(k)，输出为y(k)的离散时间LTI系统，已知：

(1)若对全部k，f(k)=(-2)^k，则对全部k，有y(k)=0；

(2)若对全部k，f(k)=2^-ku(k)，有y(k)=δ(k)+a·4^-ku(k)，其中a为常数。

求：

一个输入为f(k)，输出为y(k)的离散时间LTI系统，已知：

(1)若对全部k，f(k)=(-2)^k，则对全部k，有y(k)=0；

(2)若对全部k，f(k)=2^-ku(k)，有y(k)=δ(k)+a·4^-ku(k)，其中a为常数。

求：