设二次型
其中二次型的矩阵的特征值之和为1,特征值之积为-12.
(1)求k,m;
(2)用正交变换化二次型为标准形,并求所作的正交变换及对应的正交矩阵
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第1题
设二次型
，其中二次型的矩阵A的特征值之和为1，特征值之积为-12。
(1)求a，b的值;
(2)利用正交变换将二次型化为标准形，并写出所用的正交变换和对应的正交矩阵。
第2题
设二次型
对应矩阵A的特征值之和为1，特征值之积为-12。
(1)求a，b的值;
(2)利用正交变换将二次型f(x1，x2，x3)化成标准形，并写出正交变换。
第3题
设二次型
(1)求二次型f的矩阵的所有特征值;
(2)若二次型f的规范形为
求a的值。
第4题
设二次型
(1)求二次型下的矩阵的所有特征值;(2)若二次型的规范形为
，求a的值及配方法化二次型f为规范形
的可逆变换x=Py。
第5题
设二次型F(x1，x2，x3)＝ax12＋ax22＋(a－1)x32＋2x1x3—2x2x3． (1)求二次型f的矩阵的所有特征值； (2)若二次型f的规范形为y12＋y22，求a的值．
第6题
设实对称矩阵
(1)分别写出以A，A-1为系数矩阵的二次型;(2)求A，A-1的特征值;(3)判断A是否为正定矩阵; (4) 求一个正交矩阵P， 使PTAP为对角矩阵。
第7题
A.(1)(3)
B.(1)(2)
C.(2)(3)
D.都不对
第10题
已知实二次型f(x1，x2，x3)=xTAx经正交变换x=Py化为标准形f(y1，y2，y3)=-y12-y22+2y32，其中x=(x1，x2，x3)T，A为实对称矩阵，相应于特征值2的特征向量为α=(1，1，-1)T。求矩阵A及所用的正交变换x=Py。
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