题目内容
（请给出正确答案）
[主观题]
设向量α1，α2，···，αr线性无关，而α1，α2，···，αr，β，γ线性相关。证明：或者β
与中至少有一个可以由α1，α2，···，αr线性表示，或者向量组{α1，α2，···，αr，β}与{α1，α2，···，αr，γ}等价。
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设
且向量组α1，α2，···，αr线性无关，证明向量组β1，β2，···，βr线性无关。
更多“设向量α1，α2，···，αr线性无关，而α1，α2，···…”相关的问题
第1题
设且向量组α1，α2，···，αr线性无关，证明向量组β1，β2，···，βr线性无关。
第2题
设α1，α2，...，αr是一组线性无关的向量，证明：β1，β2，...，βr线性无关的充
设α1，α2，...，αr是一组线性无关的向量，
证明：β1，β2，...，βr线性无关的充分必要条件是
线性无关。第4题
证明：（替换定理)设向量组α1，α2，···，αr线性无关，可经向量组β1，β2，···，βs
证明：(替换定理)设向量组α1，α2，···，αr线性无关，可经向量组β1，β2，···，βs线性表出，则r≤s。且在β1，β2，···，βs中存在r个向量，不妨设就是β1，β2，···，βr，在用α1，α2，···，αr替代它们后所得向量组
等价。
第5题
设向量组α1，α2，…，αs的秩为r（r＜s)，则（)。
A.α1，α2，…，αs中任意r个向量线性无关
B.α1，α2，…，αs中任意r-1个向量线性无关
C.α1，α2，…，αs中任一向量可由其他r个向量线性表示
D.α1，α2，…，αs中任意r+1个向量线性相关
第7题
设是n维实向量，且α1，α2，···，αr线性无关。已知β=(b1，b2，···，bn)T
设是n维实向量，且α1，α2，···，αr线性无关。已知β=（b1，b2，···，bn)T
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设
是n维实向量，且
α1，α2，···，αr线性无关。已知β=(b1，b2，···，bn)T是线性方程组
的非零解向量，试判断向量组α1，α2，···，αr，β的线性相关性。
第8题
设向量组B：β1，β2，…，βr能由向量组A：α1，α2，…，αs线性表示为： 其中，K为r×s矩阵，且向量组A线性无关
设向量组B：β1，β2，…，βr能由向量组A：α1，α2，…，αs线性表示为：
其中，K为r×s矩阵，且向量组A线性无关，证明：向量组B线性无关的充要条件是矩阵K的秩r(K)=r．
第10题
设向量组a1,a2,...,ar线性无关(r ≥ 2),任取r-1个数k1,k2,...,kr-1
设向量组a1,a2,...,ar线性无关（r ≥ 2),任取r-1个数k1,k2,...,kr-1
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构造向量组β1,β2,...,βr-1其中βi=(ar+kiar)(i=1,2,...,r-1)求证β1,β2,...,βr-1线性无关。
第11题
设向量β可由向量组α1，α2，…，αr线性表出．试证：如果α1，α2，…，αr线性无关，则表示式是唯一的． 分析 这是一个证明
设向量β可由向量组α1，α2，…，αr线性表出．试证：如果α1，α2，…，αr线性无关，则表示式是唯一的．
分析 这是一个证明“唯一性”的命题，证明这类命题，往往采用以下两种方法：一是反证法，假设满足题设的结果不唯一，从而推出矛盾；二是同一法，设满足题设的结果有两个，然后证明这两个相同．
