假定a和b是一个群G的两个元，并且ab=ba又假定a的阶是m,b的阶是n，并且（m,n)=1.证明:ab的阶是mn.

假定~是一个群G的元间的一个等价关系，并且对于G的任意三个元a，x，x'来说

证明，与G的单位元e等价的元所作成的集合是G的一一个子群.

一个群G的可以写成a^-1b^-1ab形式的元叫作换位子。证明;

(i)所有有限个换位子的乘积作成的集合C是G的一个不变子样;

(ii)G/C是交换群;

(iii)若N是G的一个不变子群，并且G/N是交换群，那么

A.若ab=b，则必有a=e

B.若b≠c，有可能ab=ac

C.G有唯一的幂等元

D.aG=Ga

A.若ab=b，则必有a=e

B.若b≠c，有可能ab=ac

C.G有唯一的幂等元

D.aG=Ga

设H，K是群G的两个有限正规子群，并且(H|，|K|)=1．证明：如果商群G／H和G／K都是交换群，则G也是交换群．