设函数f(x)在区间[a,+∞)上有连续的导函数f'(x),且都收敛、证明:.

设函数f(x)在[a，b]上可积，且A≤f(x)≤B，a≤x≤b，而函数φ(y)在区间[A，B]上有定义且连续．证明，函数φ[f(x)]在[a，b]上可积．

设函数f(x)在闭区间[a，b]上有定义且有界．证明，函数ηf(M)+f'(m)在[a，b]上左连续．

设函数f(x)在[a，b]上有定义且连续，在(a，b)内有有限的导函数f'(x)，又(有限或无穷),证明存在有限或无穷的单侧导数f'₊(a)，且

f'₊(a)=f'(a⁺)

设函数f(x)在[0，1]上有连续导数，且f(0)=0，0≤f'(x)≤1,证明

设函数f(x)在区间[a,b]上有连续导数f'(x).若记

证明.

设f(x）以2π为周期且具有二阶连续的导函数，证明f（x）的傅里叶级数在(-∞，+∞)上一致收敛于f(x)．

设函数f(x)在闭区间[a，b]上连续，在开区间(a，b)内可导，