设,且试证:(1)如果收敛,则收敛;(2)如果发散,则发散.

设偶函数f(x)的二阶导数f"(x)在x=0的某一个邻域内连续，且f(0)=1，f"(0)=2,试证级数是绝对收敛的。

设A∈R^n×n有n个正的实特征值λ₁≥λ₂≥…≥λ_n，试证当时，迭代公式x^(k+1)=x^(k)+α(b-Ax^(k))收敛．

设

证明：(1)如果收敛，则收敛;

(2)如果发散，则发散。

设正项数列{a_n}单调减少，且发散，试证级数收敛.

设x_n是方程x=tanx的正根，且按单调增加排序。试证级数收敛

设f(x)在[a，+∞]上非负连续且单调减，∫_a^+∞f(x)dx收敛，试证

设a_n≥0 (n=1，2，…)试证：若级数∑_n=1^+∞a_n收敛，则级数∑_n=1^+∞a_n，，都收敛．

设级数

在点集E上一致收敛于f(z),且在E上|g(z)|

在E上一致收敛于g(z)●f(z).试证之.

设{g_k}是[a,b]上一列绝对连续函数,若(1)存在c∈[a,b],使级数

收敛;(2)

证明：在[a,b]上收敛,若其极限为f,则f是[a,b]上的绝对连续函数,且

设f(x)，f_n(x)(n∈N)均是E上的可积函数，f_n(x)几乎处处收敛于fn→∞且

试证：对任意可测子集，有