设f（x)＞0,证明：其中n≥2为正整数.

设x≥0，证明f(x)=∫₀^x(t-t²)sin²ⁿtdt (n为正整数)的最大值不超过

设f(x)在[0，1]上连续，在(0，1)内可导，f(0)=0，k为正整数，证明：

设连续函数f(x)=f(x+a),求证，其中n为正整数

设f'(a)存在，f(a)＞0，求，其中n为正整数．

设函数f(x)满足：(1)．f(0)=0；(2)x≠0时，其中a，b，c为常数，且|a|≠|b|．证明：f(x)是奇函数．

设函数f(x)=a₁sinx+a₂sin2x+…+ansinnx，其中a₁，a₂，…，a_n都是实数，n为正整数，已知对一切实数x有|f(x)|≤|sinx|证明：

|a₁+2a₂+…+na_n|≤1

证明：设

f_n(x)→f(x)，x∈D，a_n→0(n→∞)(a_n＞0)．

若对每一个正整数n有

|f_n(x)-f(x)|≤a_n，x∈D，

则{f_n}在D上一致收敛于f．

设f(x)连续，证明∫0πxf(sinx)dx=

∫0πf(sinx)dx； (2)证明

，其中曲线l为y=sinx，x∈[0，π]。