证明:（1)任意无限集必包含一个可列子集;（2)设A与B都是可列集,证明A∪B也是可列集.

试证明：

设E是可列集，则E中存在可列个互不相交的真子集．

试证明：

设E是无限集，试作E中可列集e，使得E\e～E．

设X是完备距离空间，是可列子集。问A是否必为第一类型集？如果是，试给予证明，如果不是，试举出例子。