求下列函数在给定点的偏导数.在点(2)z=(1+xy)^y在点(1,2)(课外题).

求下列函数在给定点的全微分：

(1) z=x⁴+y⁴-4x²y²在点(0，0)，(1，1)；

(2)在点(1,0),(0,1).

求下列函数在给定点处的导数：

求下列向量值函数在给定点的导数

(2)f(x，y)=(arctanx，e^xy)^T，在(1，0)^T处；

(4)，在(1，1，1)^T处

A.若二元函数在点P可微，则偏导数都存在

B.若二元函数在点P所有方向的方向导数都存在，则偏导数存在

C.若二元函数在点P的偏导数存在，方向导数不一定存在

D.若二元函数在点P的偏导数存在，则函数在点P处连续

设函数

(1)求偏导数;

(2)证明函数f在点(0,0)可微分;

(3)说明偏导数 在原点(0,0)不连续.

[此例说明定理11-4的条件(偏导数连续)不是函数可微分的必要条件]

求下列函数在指定点的高阶导数：