题目内容
（请给出正确答案）
[主观题]
关于正项级数还有如下的柯西积分审敛法.对于正项级数 如果有区间[1,+∞)上的连续的单调减少函数
关于正项级数还有如下的柯西积分审敛法.
对于正项级数
如果有区间[1,+∞)上的连续的单调减少函数f(x)适合
则级数
与反常积分
同时收敛或发散.
(1)试用关于正项级数的基本定理证明该判别法;
(2)试证当级数收敛时,其n项后的余项
(3)利用柯西积分判别法讨论级数
的收敛性.
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设正项级数
，单调减少，利用Cauchy收敛原理证明：
收敛。
，证明必存在发散的正项级数
。
是两个正项级数，若
，请问这两个级数的敛散性关系如何？
是否收敛？并说明理由。
单调减小,且级数
发散.试问级数
是否收敛？并说明理由.
，是否一定有
？
收敛，证明
xn在[-1,1]上连续。
发散，试问级是否收敛，并说明理由。
足收敛的正项级数，并且数列{un}单调下降，证明
