设∑是非空有穷字母表，ω是∑上的有限个字符构成的序列。序列中的字符个数称为串的长度，记作|ω|。λ

表示空串，|λ|=0。对任意的k∈N，令∑_i表示∑上的所有长度为k的串的集合，那么表示∑上的所有串的集合。在上定义连接运算。那么回答下面的问题：

(1)如果等于什么？

(2)与连接运算构成代数系统，分析这个系统是否满足交换律、结合律、幂等律和消去律，是否具有单位元和零元。

(3)令，证明f构成的满同态映射。